已知雙曲線

的兩焦點(diǎn)為

,過

作

軸的垂線交雙曲線于

兩點(diǎn),若

內(nèi)切圓的半徑為

,則此雙曲線的離心率為( )
試題分析:由雙曲線的定義得:

,兩式相加得:

又在雙曲線中,

,所以

的周長為:

∵

內(nèi)切圓的半徑為

,∴

面積為:

,又

,∴

,
整理得:

,所以雙曲線的離心率為

點(diǎn)評在解題過程中要注意隱含條件的挖掘,注意應(yīng)用三角形面積的不同計算方法建立關(guān)于

的等式求離心率.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線的右準(zhǔn)線為

,右焦點(diǎn)

,離心率

,求雙曲線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

方程為

,左、右焦點(diǎn)分別是

,若橢圓

上的點(diǎn)

到

的距離和等于

.
(Ⅰ)寫出橢圓

的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)

是橢圓

的動點(diǎn),求線段

中點(diǎn)

的軌跡方程;
(Ⅲ)直線

過定點(diǎn)

,且與橢圓

交于不同的兩點(diǎn)

,若

為銳角(

為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線

的斜率

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)點(diǎn)

是以

為左、右焦點(diǎn)的雙曲線

左支上一點(diǎn),且滿足

,則此雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

是橢圓

上的點(diǎn),

、

是橢圓的兩個焦點(diǎn),則

的值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過橢圓

的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于

、

兩點(diǎn),若存在直線使坐標(biāo)原點(diǎn)

恰好在以

為直徑的圓上,則橢圓的離心率取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在橢圓

中,

分別是其左右焦點(diǎn),若

,則該橢圓離心率的取值范圍是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓

的左、右焦點(diǎn)分別為

,離心率

,

.
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過點(diǎn)

的直線

與該橢圓交于

兩點(diǎn),且

,求直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知直線


與拋物線

相交于

、

兩點(diǎn),

為拋物線的焦點(diǎn),若

,則

的值為
。
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