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          （本題滿分14分）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線與交于點(diǎn)，且，M為BC的中點(diǎn).將此菱形沿對(duì)角線BD折成二面角.
          （I）求證：面 面；（II）若二面角為時(shí)，求直線 與面所成角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ) 見(jiàn)解析  (Ⅱ)   
          ：（I）   ……6分

          （II）菱形沿對(duì)角線BD折成二面角后，，
          是二面角的平面角，即    ……8分
          作，連接，由
          是直線AM 與面AOC所成的角                  ……10分

          在中，，在中，，，   
          直線AM 與面AOC所成角的余弦值是                        ……14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PC⊥平面ABC，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，
          AC=BC=PC=2．
          (Ⅰ)求證：AB⊥平面PCD；
          (Ⅱ)求異面直線PD與BC所成角的大小；
          (Ⅲ)設(shè)M為線段PA上的點(diǎn)，且AP=4AM，求點(diǎn)A到平面BCM的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
          求證：⑴PA∥平面BDE；
          ⑵平面PAC 平面BDE．    
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點(diǎn)，，且．

           
           
            （1）求證：平面；
            （2）求直線與平面所成的角的大�。�
          （3）求二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正四棱錐中，,點(diǎn)在棱上。
          （Ⅰ）問(wèn)點(diǎn)在何處時(shí)，，并加以證明；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示, 在三棱柱中, 底面，.

          （1）若點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，求證：平面；
          (2) 請(qǐng)根據(jù)下列要求設(shè)計(jì)切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一條側(cè)棱的平面去截此三棱柱,切開(kāi)后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長(zhǎng)方體. 簡(jiǎn)單地寫出一種切割和拼接方法，并寫出拼接后的長(zhǎng)方體的表面積（不必寫出計(jì)算過(guò)程）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓柱的底面半徑為r=10,高h(yuǎn)=20,一只螞蟻?zhàn)韵碌酌娴腁點(diǎn)爬到上底面的B′點(diǎn)，且的長(zhǎng)度是上底面圓周長(zhǎng)的，求由A爬到B的最短路程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一扇形鐵皮AOB,半徑OA="72" cm,圓心角∠AOB=60°.現(xiàn)剪下一個(gè)扇環(huán)ABCD作圓臺(tái)形容器的側(cè)面,并從剩下的扇形OCD內(nèi)剪下一個(gè)最大的圓剛好作容器的下底(圓臺(tái)的下底面大于上底面),則OC的長(zhǎng)為_(kāi)_____________. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E為PC的中點(diǎn), PA＝AD＝AB＝1. 

          （1）證明: ;
          （2）證明: ;
          （3）求三棱錐BPDC的體積V. 
          

			
          

			
          
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