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          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論的單調(diào)區(qū)間；
          （2）當時，證明： .
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.
          【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先求導，于導數(shù)可知導數(shù)的符號受參數(shù)的取值的影響，根據(jù)， ， ，分析即可，（2）要證，問題轉(zhuǎn)化為，然后構造函數(shù)，只需證明是增函數(shù)即可
          試題解析：
          解：（1）的定義域為，且，
          ①當時， ，此時的單調(diào)遞減區(qū)間為.
          ②當時，由，得；
          由，得.
          此時的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.
          ③當時，由，得；
          由，得.
          此時的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.
          （2）當時，要證： ，
          只要證： ，即證： .（*）
          設，則，
          設，
          由（1）知在上單調(diào)遞增，
          所以當時， ，于是，所以在上單調(diào)遞增，
          所以當時，（*）式成立，
          故當時， .
          .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，設橢圓： 的離心率為， 分別為橢圓的左、右頂點， 為右焦點，直線與的交點到軸的距離為，過點作軸的垂線， 為上異于點的一點，以為直徑作圓.
          （1）求的方程；
          （2）若直線與的另一個交點為，證明：直線與圓相切.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市公租房的房源位于A、B、C三個片區(qū)，設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請人中：
          （1）恰有2人申請A片區(qū)房源的概率；
          （2）申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)的ξ分布列與期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱柱中， 底面，四邊形是邊長為的菱形， 分別是和的中點，
          （Ⅰ）求證: 平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有下列命題： 
          ①冪函數(shù)f（x）=  的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；
          ②若函數(shù)f（x+2016）=x2﹣2x﹣1（x∈R），則函數(shù)f（x）的最小值為﹣2；
          ③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（﹣2）＜f（a+1）；
          ④若f（x）=  是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（  ，  ）；
          ⑤既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R）．
          其中正確命題的序號有 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義：對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
          （1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請說明理由；
          （2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓  =1（a＞b＞0）的焦點是F1、F2 ， 且|F1F2|=2，離心率為  ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若過橢圓右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，求|AF2||F2B|的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）
          （1）若函數(shù)f（x）在點區(qū)間[e，+∞]處上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
          （2）若函數(shù)f（x）的圖象在點x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3，且k∈Z時，不等式 k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；
          （3）n＞m≥4時，證明：（mnn）m＞（nmm）n ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設命題p：實數(shù)x滿足  ＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足  ．
          （1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
          （2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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