Question

【題目】有下列命題：
①冪函數(shù)f（x）= 的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；
②若函數(shù)f（x+2016）=x2﹣2x﹣1（x∈R），則函數(shù)f（x）的最小值為﹣2；
③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（﹣2）＜f（a+1）；
④若f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ， ）；
⑤既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R）．
其中正確命題的序號有 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①冪函數(shù)f（x）= 有兩個單調(diào)遞減區(qū)間：（﹣∞，0），（0，+∞），在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不具單調(diào)性，故錯誤；
②若函數(shù)f（x+2016）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2（x∈R），當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）的最小值為﹣2，故正確；
③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則a＞1，a+1＞2，
則f（﹣2）=f（2）＜f（a+1）；故正確
④若f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則
解得：a的取值范圍是[ ， ）；故錯誤，
⑤既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)不一定是f（x）=0（x∈R）．定義域關(guān)于原點對稱即可，故錯誤；
所以答案是：②③
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．