Question

【題目】共享單車(chē)是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài)，一個(gè)共享單車(chē)企業(yè)在某個(gè)城市就“一天中一輛單車(chē)的平均成本（單位：元）與租用單車(chē)的數(shù)量（單位：車(chē)輛）之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究，在調(diào)查過(guò)程中進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：

租用單車(chē)數(shù)量（千輛）	2	3	4	5	8
每天一輛車(chē)平均成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲： ，方程乙： .

（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：

①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）（備注： ， 稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差（也叫隨機(jī)誤差））；

租用單車(chē)數(shù)量（千輛）		2	3	4	5	8
每天一輛車(chē)平均成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估計(jì)值		2.4	2.1		1.6
	殘差		0			0.1
模型乙	估計(jì)值		2.3	2	1.9
	殘差		0.1	0	0

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過(guò)比較， 的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

（2）這個(gè)公司在該城市投放共享單車(chē)后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車(chē)常常供不應(yīng)求，于是該公司研究是否增加投放，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這個(gè)城市投放8千輛時(shí)，該公司平均一輛單車(chē)一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6，0.4；投放1萬(wàn)輛時(shí)，該公司平均一輛單車(chē)一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.4，0.6，問(wèn)該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn)？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車(chē)的平均成本，利潤(rùn)＝收入—成本）.

Answer 1

【答案】(1) ， ， ， ，模型乙的擬合效果更好;(2) 投放1萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn)，應(yīng)該增加到投放1萬(wàn)輛.

【解析】試題分析（1）①通過(guò)對(duì)回歸方程的計(jì)算可得兩種模型的估計(jì)值，代入，即可得殘差；②計(jì)算可得可知模型乙擬合效果更好；（2）分別計(jì)算投放千輛和一萬(wàn)輛時(shí)該公司一天獲得的總利潤(rùn)，即可得結(jié)論。

（1）①經(jīng)計(jì)算，可得下表：

②， ，

，故模型乙的擬合效果更好.

（2）若投放量為8千輛，則公司獲得每輛車(chē)一天的收入期望為，

所以一天的總利潤(rùn)為（元）

若投放量為1萬(wàn)輛，由（1）可知，每輛車(chē)的成本為（元），

每輛車(chē)一天收入期望為，

所以一天的總利潤(rùn)為（元）

所以投放1萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn)，應(yīng)該增加到投放1萬(wàn)輛.