Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求和的參數(shù)方程；

（2）已知射線，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且與交于兩點(diǎn)， 與交于兩點(diǎn)，求取得最大值時(shí)點(diǎn)的極坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（Ⅰ）為參數(shù)）; （Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，分別求出C1和C2的參數(shù)方程即可；（Ⅱ）設(shè)出P，Q的極坐標(biāo)，表示出|OP||OQ|的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出P的極坐標(biāo)即可．

試題解析：（Ⅰ）在直角坐標(biāo)系中，曲線的直角坐標(biāo)方程為

所以參數(shù)方程為為參數(shù)）.

曲線的直角坐標(biāo)方程為.

所以參數(shù)方程為為參數(shù)）

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)極坐標(biāo)為, 即,

點(diǎn)極坐標(biāo)為, 即.

則

當(dāng)時(shí)

取最大值，此時(shí)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.