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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，頂點在底面的射影恰好是菱形對角線的交點，且，，，，其中.
          （1）當時，求證：；
          （2）當與平面所成角的正弦值為時，求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析；（2）.
          【解析】
          （1）先證明面，再證明；（2）以為坐標原點，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向，建立空間直角坐標系，由與面所成角的正弦值為得到.再利用向量法求二面角的余弦值.
          解：（1）∵頂點在底面的射影是，
          ∴面，由面，∴.
          ∵，，，連，
          ∴，，，，
          ∴，則，∴.
          由，，∴面，
          由面，∴，
          ∵菱形，，
          ∴.
          （2）以為坐標原點，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向，建立空間直角坐標系，則，，，，
          ∵，則，∴.
          ∵，則，∴，
          設面的法向量為，由，解得.
          由與面所成角的正弦值為，即有，解得.
          設面的法向量為，由，解得.
          ∴二面角的余弦值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從金山區(qū)走出去的陳馳博士，在《自然—可持續(xù)性》雜志上發(fā)表的論文中指出：地球正在變綠，中國通過植樹造林和提高農業(yè)效率，在其中起到了主導地位．已知某種樹木的高度(單位：米)與生長年限（單位：年，tN*）滿足如下的邏輯斯蒂函數：，其中e為自然對數的底數. 設該樹栽下的時刻為0. 
          （1）需要經過多少年，該樹的高度才能超過5米？（精確到個位）
          （2）在第幾年內，該樹長高最快？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝m，點M是棱CD的中點．
          （1）求異面直線B1C與AC1所成的角的大��；
          （2）是否存在實數m，使得直線AC1與平面BMD1垂直？說明理由；
          （3）設P是線段AC1上的一點（不含端點），滿足λ，求λ的值，使得三棱錐B1﹣CD1C1與三棱錐B1﹣CD1P的體積相等．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數之和的最大值為___.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.
          （Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
          （Ⅱ）設PC與平面ABCD所成的角的正弦為，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若方程所表示的曲線為，則下面四個選項中錯誤的是（ ）
          A.若為橢圓，則B.若是雙曲線，則其離心率有
          C.若為雙曲線，則或D.若為橢圓，且長軸在軸上，則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線C：經過點，其焦點為F，M為拋物線上除了原點外的任一點，過M的直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點．
          Ⅰ求拋物線C的方程以及焦點坐標；
          Ⅱ若與的面積相等，證明直線l與拋物線C相切．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：的兩個焦點分別為，點M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)過點M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點，設點N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知O為坐標原點，拋物線C：y2=8x上一點A到焦點F的距離為6，若點P為拋物線C準線上的動點，則|OP|+|AP|的最小值為（　　）
          A. 4B. C. D. 
          

			
          

			
          
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