已知橢圓
的左焦點為
,左、右頂點分別為
,過點且傾斜角為
的直線
交橢圓于
兩點,橢圓
的離心率為
,
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是橢圓上不同兩點，
軸，圓
過點，且橢圓上任意一點都不在圓內(nèi)，則稱圓為該橢圓的內(nèi)切圓．問橢圓是否存在過點的內(nèi)切圓？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
（1）
；（2）存在
解析試題分析：（1）由離心率為，傾斜角為的直線交橢圓于兩點，.通過聯(lián)立直線方程與橢圓的方程，可求得
的值.即可得結(jié)論.
（2）依題意可得符合要求的圓E，即為過點, 的三角形的外接圓.所以圓心在x軸上.根據(jù)題意寫出圓E的方程.由于圓的存在必須要符合，橢圓上的點到點距離的最小值是
，結(jié)合圖形可得圓心E在線段上，半徑最小.又由于點F已知，即可求得結(jié)論.
試題解析：（1）因為離心率為，所以
，
所以橢圓方程可化為：
，直線的方程為
， 2分
由方程組
，得：
,即
, 4分
設
，則
， 5分
又
，
所以
，所以
，橢圓方程是； 7分
（2）由橢圓的對稱性，可以設
，點在
軸上，設點
，
則圓的方程為
，
由內(nèi)切圓定義知道，橢圓上的點到點距離的最小值是，
設點
是橢圓上任意一點，則
, 9分
當
時，
最小，所以
① 10分
又圓過點，所以
② 11分
點
在橢圓上，所以
③ 12分
由①②③解得：
或
，
又時，
，不合，
綜上：橢圓存在符合條件的內(nèi)切圓，點的坐標是． 13分
考點：1.待定系數(shù)求橢圓方程.2.函數(shù)的最值.3.方程的思想解決解決解幾問題.3.歸納化歸的思想.4.運算能力.
學習實踐園地系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝|ax－2|＋bln x(x>0，實數(shù)a，b為常數(shù))．
(1)若a＝1，f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；
(2)若a≥2，b＝1，求方程f(x)＝
在(0,1]上解的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，從點P1（0，0）作
軸的垂線交曲線
于點
，曲線在
點處的切線與軸交于點
．再從做軸的垂線交曲線于點
，依次重復上述過程得到一系列點：
；
；…；
，記
點的坐標為
（
）．
（1）試求
與
的關(guān)系（
）；
（2）求
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5km，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為60o(海岸線可以看作是直線)，跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離BC＝4
km．D為海灣一側(cè)海岸線CT上的一點，設CD＝x(km)，點D對跑道AB的視角為q．
（1）將tanq表示為x的函數(shù)；
（2）求點D的位置，使q取得最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù)；
（3）若函數(shù)在區(qū)間
上的最大值與最小值之和不小于
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
與
時都取得極值.
(1)求
的值與函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間
(2)若對
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知f(x)＝x＋
－3，x∈[1，2]．
(1)當b＝2時，求f(x)的值域；
(2)若b為正實數(shù)，f(x)的最大值為M，最小值為m，且滿足M－m≥4，求b的取值范圍．
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.
時，解不等式
；
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
的圖象過點
.
的值； 
的最小正周期及最大值.