Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn)的射線與曲線相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，且點(diǎn)的極坐標(biāo)為，其中．

（1）求的值；

（2）若射線與直線相交于點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將曲線C化為極坐標(biāo)方程，再結(jié)合點(diǎn)的極坐標(biāo)為，其中，求出的值；

（2）若射線與直線相交于點(diǎn)，求出點(diǎn)和點(diǎn)的極坐標(biāo)，即可求出的值．

（1）由題意知，曲線C的普通方程為，

因?yàn)?/span>，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為 ，即.

由，得，

因?yàn)?/span>，所以.

（2）由題，易知直線的普通方程為，所以直線的極坐標(biāo)方程為.

又射線的極坐標(biāo)方程為（），

聯(lián)立，得，解得.

所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為，

所以.