Question

【題目】已知函數(shù)，其中，，則下列選項(xiàng)中的條件使得僅有一個(gè)零點(diǎn)的有（ ）

A.為奇函數(shù)B.

C.，D.，

Answer 1

【答案】BD

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的極值點(diǎn)結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，即可得出有三個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò)誤；

由，得出，從而得出函數(shù)單調(diào)遞增，則B正確；

取，利用導(dǎo)數(shù)得出的極大值為，極小值為，從而得出有兩個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò)誤；

得出函數(shù)的極大值和極小值，并判斷其正負(fù)，即可得出僅有一個(gè)零點(diǎn)，正確.

由題知.

對于，由是奇函數(shù)，知，因?yàn)?/span>，所以存在兩個(gè)極值點(diǎn)，由知，有三個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò)誤；

對于，因?yàn)?/span>，所以，，所以單調(diào)遞增，則僅有一個(gè)零點(diǎn)，正確；

對于，若取，，則的極大值為，極小值為，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò)誤；

對于，，

易得的極大值為，極小值為.

可知僅有一個(gè)零點(diǎn)，正確.

故選：BD