【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,,
,
,點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn),將
沿AE折起,使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置,且
.
(1)求證;平面平面ABCE;
(2)求點(diǎn)E到平面PAB的距離.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)推導(dǎo)出,
,從而
平面PAE,由此能證明平面
平面ABCE.
(2)推導(dǎo)出,
平面PAE,以E為原點(diǎn),EA,EB,EP為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出點(diǎn)E到平面PAB的距離.
(1)∵在平行四邊形ABCD中,,
,
,
點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn),將沿AE折起,
使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置,且.
∴,
∴,
∵,∴
,
∵,∴
平面PAE,
∵平面ABCE,∴平面
平面ABCE.
解:(2)∵,
,
,
∴,∴
.
∵平面PAE,
,
∴平面PAE,
∴EA,EC,EP兩兩垂直,
以E為原點(diǎn),EA,EB,EP為x,y,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則,
,
,
設(shè)平面PAB的法向量,
則,
取,得
,
∴點(diǎn)E到平面PAB的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為
,右焦點(diǎn)為
,直線
與
軸相交于點(diǎn)
,且
是
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于
兩點(diǎn),
都在
軸上方,并且
在
之間,且
到直線
的距離是
到直線
距離的
倍.
①記的面積分別為
,求
;
②若原點(diǎn)到直線
的距離為
,求橢圓方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知關(guān)于的方程
有三個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,直線
與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若
,則
.
(1)求拋物線C的方程;
(2)分別過(guò)點(diǎn)A,B作拋物線C的切線、
,若
,
分別交x軸于點(diǎn)M,N,求四邊形
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)拋物線與拋物線
在第一象限的交點(diǎn)為
,點(diǎn)A,B分別在拋物線
,
上,
,
分別與
,
相切.
(1)當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4時(shí),求拋物線的方程;
(2)若,求
面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
,
,則下列選項(xiàng)中的條件使得
僅有一個(gè)零點(diǎn)的有( )
A.為奇函數(shù)B.
C.,
D.
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若不等式恒成立,求
的最小值(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
AQI指數(shù)值 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | >300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì):
下列敘述錯(cuò)誤的是
A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100
B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占
C. 該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好
D. 總體來(lái)說(shuō),該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,過(guò)點(diǎn)
作直線
,
分別與橢圓
交于
,
及
,
點(diǎn),若
,
的周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓的方程;
(2)求四邊形面積的最小值.
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