Question

在xoy平面上，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為（0，0）、（1，0）、（2，1）及（0，3）求這個(gè)四邊形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的體積．

Answer 1

分析：畫出圖形，旋轉(zhuǎn)后的幾何體是一個(gè)圓臺，去掉一個(gè)倒放的圓錐，求出圓臺的體積，減去圓錐的體積即可．

解答：解：在xoy平面上，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為（0，0）、（1，0）、（2，1）及（0，3），這個(gè)四邊形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是：底面半徑為3，高為2，上底面半徑為1的圓臺，去掉一個(gè)底面半徑為1，高為1的圓錐，
所以幾何體的體積是：

1

3

×2π(9+1+3)-

1

3

×1×1×π=

25

3

π．
故答案為：

25

3

π

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的體積，旋轉(zhuǎn)體的圖形特征，棱錐的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是常考題型．