Question

函數(shù)f（x）=

1

2x+4

的對稱中心為（　�。�

• A、（0，0）
• B、（2，

  1

  2

  ）
• C、（2，

  1

  4

  ）
• D、（2，

  1

  8

  ）

Answer 1

分析：由已知中f（x）=

1

2x+4

的解析式，根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得4f（x）+4f（4-x）=1，然后根據(jù)∵（x+4-x）÷2=3，

1

4

÷2=

1

8

，即可得到函數(shù)f（x）=

1

2x+4

的對稱中心．

解答：解：∵f（x）=

1

2x+4

∴4f（x）=

4

2x+4

=

1

2x-2+1

4f（4-x）=

4

24-x+4

=

2x-2

2x-2+1

①+②得：4f（x）+4f（4-x）=1
即：f（x）+f（4-x）=

1

4

又∵（x+4-x）÷2=2，

1

4

÷2=

1

8

所以函數(shù)f（x）=

1

2x+4

的圖象的對稱中心為：（2，

1

8

）
故選D

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖象，若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，b）點(diǎn)對稱，即地f（x）+（2a-x）=2b，故根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到f（x）+f（4-x）=

1

4

是解答的關(guān)鍵．