Question

設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，集合A={x|x²-2[x]=3}，B={x|

1

8

＜2x＜8}，則A∩B=

{-1，

7

}

．

Answer 1

分析：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得集合B中不等式的解集即可求出集合A，再求出兩集合的交集即可．

解答：解：由集合B中的不等式得：2^-3＜2^x＜2³，由2＞1，得到指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，
所以-3＜x＜3，則集合B=（-3，3），
由集合A中的等式x²-2[x]=3變形得：x²=2[x]+3，由題意可知x²為整數(shù)，
而x²-2x-3=0的解為x=-1或3，則[-1]=-1，[3]=3，
所以x²=2[x]+3=-2+3=1或x²=2×3+1=7，解得x=±1或x=±

7

，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=1，x=-

7

不合題意舍去，所以x=-1或

7

，則集合A={-1，

7

}；
∴A∩B={-1，

7

}．
故答案為：{-1，

7

}．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握新定義的意義以及靈活運(yùn)用新定義解決數(shù)學(xué)問題，掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，會求兩集合的交集，是一道中檔題．