【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,在實驗地分別用甲、乙方法培訓該品種花苗.為觀測其生長情況,分別在實驗地隨機抽取各
株,對每株進行綜合評分,將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為
及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.
求圖中
的值,并求綜合評分的中位數(shù).
用樣本估計總體,以頻率作為概率,若在
兩塊試驗地隨機抽取
棵花苗,求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學期望;
填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).
附:下面的臨界值表僅供參考.
(參考公式:,其中
.)
【答案】(1)82.5;(2)見解析;(3)有的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系.
【解析】
(1)根據(jù)頻率之和為1得到,根據(jù)面積相等,求出中位數(shù).
(2)利用二項分布列出對應的概率,寫出分布列,算出數(shù)學期望.
(3)根據(jù)優(yōu)質(zhì)花苗顆數(shù),填好表格,選取相應數(shù)據(jù),計算得到,再進行判斷.
由
,
解得
令得分中位數(shù)為,由
解得
故綜合評分的中位數(shù)為
由
與頻率分布直,優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為
,即概率為
,
設(shè)所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為,則
,于是,
其分布列為:
所以,所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)學期望
結(jié)合
與頻率分布直方圖,優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為
,則樣本種,優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為
棵,列聯(lián)表如下表所示:
可得
所以,有的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值;
(2)若,關(guān)于
的方程
有且僅有一個根, 求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若對任意,不等式
均成立, 求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為
,橢圓的左,右焦點分別為F1,F2,點M為橢圓上的一個動點,△MF1F2面積的最大值為
,過橢圓外一點(m,0)(m>a)且傾斜角為
的直線l交橢圓于C,D兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,求m的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知兩直線l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分別滿足下列條件的a,b的值.
(1)直線l1過點(-3,-1),并且直線l1與l2垂直;
(2)直線l1與直線l2平行,并且坐標原點到l1,l2的距離相等.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法,
指數(shù)與空氣質(zhì)量對應如下表所示:
如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計圖.
根據(jù)統(tǒng)計圖判斷,下列結(jié)論正確的是( )
A. 整體上看,這個月的空氣質(zhì)量越來越差
B. 整體上看,前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量
C. 從數(shù)據(jù)看,前半月的方差大于后半月的方差
D. 從數(shù)據(jù)看,前半月的平均值小于后半月的平均值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x3﹣3ax2+1.
(1)若a=﹣1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)有且只有2個不同的零點,求實數(shù)a的值;
(3)若函數(shù)y=|f(x)|在[0,1]上的最小值是0,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】分形幾何學是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學.分形的外表結(jié)構(gòu)極為復雜,但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的.一個數(shù)學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).下面我們用分形的方法來得到一系列圖形,如圖1,線段的長度為a,在線段
上取兩個點
,
,使得
,以
為一邊在線段
的上方做一個正六邊形,然后去掉線段
,得到圖2中的圖形;對圖2中的最上方的線段
作相同的操作,得到圖3中的圖形;依此類推,我們就得到了以下一系列圖形:
記第個圖形(圖1為第1個圖形)中的所有線段長的和為
,現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列
的四個命題:
①數(shù)列是等比數(shù)列;
②數(shù)列是遞增數(shù)列;
③存在最小的正數(shù),使得對任意的正整數(shù)
,都有
;
④存在最大的正數(shù),使得對任意的正整數(shù)
,都有
.
其中真命題的序號是________________(請寫出所有真命題的序號).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,對于直線
和點
、
,記
,若
,則稱點
,
被直線l分隔,若曲線C與直線l沒有公共點,且曲線C上存在點
,
被直線l分隔,則稱直線l為曲線C的一條分隔線.
(1)求證:點、
被直線
分隔;
(2)若直線是曲線
的分隔線,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)動點M到點的距離與到y軸的距離之積為1,設(shè)點M的軌跡為E,求E的方程,并證明y軸為曲線E的分隔線.
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