Question

【題目】已知函數(shù)，其中 ，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見詳解；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由求導(dǎo)可得：，因?yàn)?/span>由可得，再根據(jù)兩者的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）由已知可得在上恒成立，再分類討論時(shí)，時(shí)和時(shí)函數(shù)的最小值，由即可求解.

（Ⅰ）由求導(dǎo)可得：

.

由可得，且，

①當(dāng)時(shí)，即，

當(dāng)或時(shí)，在此區(qū)間單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在此區(qū)間單調(diào)遞減；

②當(dāng)時(shí)，即，

當(dāng)或時(shí)，在此區(qū)間單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在此區(qū)間單調(diào)遞減；

③當(dāng)時(shí)，即，

，在R上單調(diào)遞增；

（Ⅱ）由已知可得在上恒成立.

①當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）可知在上單調(diào)遞增，

，

，解得：，

；

②當(dāng)時(shí)，即

由（Ⅰ）可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

，

解得，；

③當(dāng)時(shí)，即，

由（Ⅰ）可知在上單調(diào)遞減，

，

，解得，此種情況a無解.

綜上，a的取值范圍是