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        1. 【題目】已知函數(shù),其中 ,為自然對數(shù)的底數(shù).

          (Ⅰ)討論函數(shù)的單調性;

          (Ⅱ)當時,若函數(shù)的圖象恒在直線的上方,求實數(shù)a的取值范圍.

          【答案】(Ⅰ)見詳解;(Ⅱ)

          【解析】

          (Ⅰ)由求導可得:,因為可得,再根據(jù)兩者的大小關系進行分類討論可得函數(shù)的單調區(qū)間;

          (Ⅱ)由已知可得上恒成立,再分類討論時,時和時函數(shù)的最小值,由即可求解.

          (Ⅰ)由求導可得:

          .

          可得,且

          ①當時,即,

          在此區(qū)間單調遞增;

          在此區(qū)間單調遞減;

          ②當時,即

          ,在此區(qū)間單調遞增;

          ,在此區(qū)間單調遞減;

          ③當時,即,

          ,R上單調遞增;

          (Ⅱ)由已知可得上恒成立.

          ①當時,由(Ⅰ)可知上單調遞增,

          ,

          ,解得:,

          ;

          ②當時,即

          由(Ⅰ)可知上單調遞增,在上單調遞減,

          ,

          解得,

          ③當時,即,

          由(Ⅰ)可知上單調遞減,

          ,解得,此種情況a無解.

          綜上,a的取值范圍是

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (Ⅰ)若的極小值為,求的值;

          (Ⅱ)若對任意,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,,是經(jīng)過小城的東西方向與南北方向的兩條公路,小城位于小城的東北方向,直線距離.現(xiàn)規(guī)劃經(jīng)過小城修建公路(,分別在上),與,圍成三角形區(qū)域.

          (1)設,,求三角形區(qū)域周長的函數(shù)解析式;

          (2)現(xiàn)計劃開發(fā)周長最短的三角形區(qū)域,求該開發(fā)區(qū)域的面積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值1,最大值9.

          1)求實數(shù)ab的值;

          2)設,若不等式在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;

          3)設),若函數(shù)有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某高校共有學生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).

          (1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?

          (2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率.

          (3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù).

          1)若的兩個不同的根,是否存在實數(shù),使成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

          2)設,函數(shù)已知方程恰有3個不同的根.

          )求的取值范圍;

          )設分別是這3個根中的最小值與最大值,求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(k∈R)是偶函數(shù).

          (1)k的值;

          (2)g(x)log4,若函數(shù)f(x)g(x)的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,邊長為4的正方形與矩形所在平面互相垂直,分別為的中點,

          1)求證:平面

          2)求證:平面

          (3)在線段上是否存在一點,使得?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),

          1)討論函數(shù)的單調性;

          2)當, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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