【題目】已知函數(shù),其中
,
為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若函數(shù)
的圖象恒在直線
的上方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見詳解;(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由求導(dǎo)可得:
,因?yàn)?/span>
由
可得
,再根據(jù)兩者的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論可得函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)由已知可得在
上恒成立,再分類討論
時(shí),
時(shí)和
時(shí)函數(shù)
的最小值,由
即可求解.
(Ⅰ)由求導(dǎo)可得:
.
由可得
,且
,
①當(dāng)時(shí),即
,
當(dāng)或
時(shí)
,
在此區(qū)間單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí)
,
在此區(qū)間單調(diào)遞減;
②當(dāng)時(shí),即
,
當(dāng)或
時(shí)
,
在此區(qū)間單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí)
,
在此區(qū)間單調(diào)遞減;
③當(dāng)時(shí),即
,
,
在R上單調(diào)遞增;
(Ⅱ)由已知可得在
上恒成立.
①當(dāng)時(shí),由(Ⅰ)可知
在
上單調(diào)遞增,
,
,解得:
,
;
②當(dāng)時(shí),即
由(Ⅰ)可知在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
,
解得,
;
③當(dāng)時(shí),即
,
由(Ⅰ)可知在
上單調(diào)遞減,
,
,解得
,
此種情況a無解.
綜上,a的取值范圍是
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,
是經(jīng)過小城
的東西方向與南北方向的兩條公路,小城
位于小城
的東北方向,直線距離
.現(xiàn)規(guī)劃經(jīng)過小城
修建公路
(
,
分別在
與
上),與
,
圍成三角形區(qū)域
.
(1)設(shè),
,求三角形區(qū)域
周長的函數(shù)解析式
;
(2)現(xiàn)計(jì)劃開發(fā)周長最短的三角形區(qū)域,求該開發(fā)區(qū)域的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間
上有最小值1,最大值9.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)設(shè),若不等式
在區(qū)間
上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)),若函數(shù)
有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校共有學(xué)生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).
(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí),請完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)若是
的兩個(gè)不同的根,是否存在實(shí)數(shù)
,使
成立?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
(2)設(shè),函數(shù)
已知方程
恰有3個(gè)不同的根.
(ⅰ)求的取值范圍;
(ⅱ)設(shè)分別是這3個(gè)根中的最小值與最大值,求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為4的正方形與矩形
所在平面互相垂直,
分別為
的中點(diǎn),
.
(1)求證:平面
;
(2)求證:平面
;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn)
,使得
?若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com