【題目】如圖,邊長為4的正方形與矩形
所在平面互相垂直,
分別為
的中點,
.
(1)求證:平面
;
(2)求證:平面
;
(3)在線段上是否存在一點
,使得
?若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由.
【答案】(I)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析;(Ⅲ)存在,
【解析】
試題分析:(I)由面面垂直的性質(zhì)定理可直接證得。(Ⅱ)將轉(zhuǎn)化為
的中點,利用中位線證
∥
,再根據(jù)線面平行的判定定理即可證MN∥平面CDFE。(Ⅲ)假設存在點P使AP⊥MN,由(I)易得
所以
。(Ⅲ)由逆向思維可知只需證得
,因為
,即可證得AP⊥MN。由相似三角形的相似比即可求得FP。
試題解析:(I)因為為正方形,所以
。
因為平面,
,
,所以
.
(Ⅱ)連結
因為是
的中點,且
為矩形,所以
也是
的中點。因為
是
的中點,所以
∥
,因為
,所以MN∥平面CDFE。
(Ⅲ)過點作
交線段
于點
,則點
即為所求。因為ABCD為正方形,所以
∥
。因為
,所以
,因為
,所以
。因為
,且
,所以
,因為
,所以
。因為
與
相似,所以
,因為
,所以
。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一只口袋有形狀大小質(zhì)地都相同的只小球,這
只小球上分別標記著數(shù)字
.
甲乙丙三名學生約定:
()每個不放回地隨機摸取一個球;
()按照甲乙丙的次序一次摸。
()誰摸取的球的數(shù)字對打,誰就獲勝.
用有序數(shù)組表示這個試驗的基本事件,例如:
表示在一次試驗中,甲摸取的是數(shù)字
,乙摸取的是數(shù)字
,丙摸取的是數(shù)字
;
表示在一次實驗中,甲摸取的是數(shù)
,乙摸取的是數(shù)字
,丙摸取的是數(shù)字
.
(Ⅰ)列出基本事件,并指出基本事件的總數(shù);
(Ⅱ)求甲獲勝的概率;
(Ⅲ)寫出乙獲勝的概率,并指出甲乙丙三名同學獲勝的概率與其摸取的次序是否有關?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓M:(x+cos)2+(y-sin)2=1,直線l:y=kx,下面四個命題:
(A)對任意實數(shù)k與,直線l和圓M相切;
(B)對任意實數(shù)k與,直線l和圓M有公共點;
(C)對任意實數(shù),必存在實數(shù)k,使得直線l與和圓M相切;
(D)對任意實數(shù)k,必存在實數(shù),使得直線l與和圓M相切.
其中真命題的代號是______________(寫出所有真命題的代號).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會于2017年10月18日至10月24日在北京召開,會議提出“決勝全面建成小康社會”.某市積極響應開展“脫貧攻堅”,為2020年“全面建成小康社會”貢獻力量.為了解該市農(nóng)村“脫貧攻堅”情況,從某縣調(diào)查得到農(nóng)村居民2011年至2017年家庭人均純收入(單位:百元)的數(shù)據(jù)如下表:
注:小康的標準是農(nóng)村居民家庭年人均純收入達到8000元.
年 份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年人均純收入y百元 | 41 | 45 | 48 | 56 | 60 | 64 | 71 |
(Ⅰ)求關于
的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,預測2020年該縣農(nóng)村居民家庭年人均純收入指標能否達到“全面建成小康社會”的標準?
附:回歸直線斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
,其中
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設a,b∈R,ab≠0,給出下面四個命題:①a2+b2≥﹣2ab;② ≥2;③若a<b,則ac2<bc2;④若
.則a>b;其中真命題有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為直角梯形,
∥
,
,平面
⊥底面
,
為
的中點,
,
,
.
(Ⅰ)求證:平面⊥平面
;
(Ⅱ)在棱上是否存在點
使得二面角
大小為
?若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2018河北保定市上學期期末調(diào)研】已知點到點
的距離比到
軸的距離大1.
(I)求點的軌跡
的方程;
(II)設直線:
,交軌跡
于
、
兩點,
為坐標原點,試在軌跡
的
部分上求一點
,使得
的面積最大,并求其最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把參加某次鉛球投擲的同學的成績(單位:米)進行整理,分成以下6個小組:[5.25,6.15),[6.15,7.05),[7.05,7.95),[7.95,8.85),[8.85,9.75),[9.75,10.65],并繪制出頻率分布直方圖,如圖所示是這個頻率分布直方圖的一部分.已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小組的頻數(shù)是7.規(guī)定:投擲成績不小于7.95米的為合格.
(1)求這次鉛球投擲成績合格的人數(shù);
(2)你認為這次鉛球投擲的同學的成績的中位數(shù)在第幾組?請說明理由;
(3)若參加這次鉛球投擲的學生中,有5人的成績?yōu)閮?yōu)秀,現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學生中,隨機選出2人參加相關部門組織的經(jīng)驗交流會,已知a、b 兩位同學的成績均為優(yōu)秀,求a、b 兩位同學中至少有1人被選到的概率.
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