【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若
的極小值為
，求
的值；
（Ⅱ）若對任意
,都有
恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
【答案】（Ⅰ）a=e；（Ⅱ）
.
【解析】分析：（Ⅰ）求導
，當
時顯然不成立，當
時，由
得
，分析單調(diào)性，從而可得解；
（Ⅱ）令
，
，令
，得
，進而討論
和
，結合
分析單調(diào)性即可得解.
詳解：（Ⅰ）
①當時，
恒成立，
無極值；
②當時，由得，并且
當
時，
；當
時，.
所以，當時， 取得極小值；
依題意，
，
，
又，
；
綜上，
.
（Ⅱ） 令，則
,.
令，則當
時，
，
單調(diào)遞增，
.
①當時
， 
在
上單調(diào)遞增，
；
所以，當時，
對任意恒成立；
②當時，
，
，
所以，存在
，使
（此處用“當
時
，存在
，使”證明，扣1分），
并且，當
時，
，在
上單調(diào)遞減，
所以，當時，
，
所以，當時，對任意不恒成立；
綜上，
的取值范圍為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，四點
，
，
，
中恰有兩個點為橢圓
的頂點，一個點為橢圓的焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為1的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
，求直線方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量
(單位：千克)與銷售價格
(單位：元/千克)滿足關系式
，其中
，
為常數(shù)．已知銷售價格為7元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若該商品的成本為5元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M，N分別是AF，BC的中點）． 
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求多面體A﹣CDEF的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f (x)＝a lnx＋
＋x (a≠0)．
(1)若曲線y＝f (x)在點(1，f (1))處的切線與直線x－2y＝0垂直，求實數(shù)a的值；
(2)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣1+ 
（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）當a=1時，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點，求k的最大值．
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