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          【題目】已知：sin230°+sin290°+sin2150°=  ；
          sin25°+sin265°+sin2125°=  ；
          sin212°+sin272°+sin2132°=  ；
          通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給予的證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：一般形式：sin2α+sin2（α+60°）+sin2（α+120°）= 
          證明 左邊= 
          = 
          =  ﹣sin2αsin240°]
          = 
          =  =右邊
          ∴原式得證
          （將一般形式寫成 sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=  ，sin2（α﹣240°）+sin2（α﹣120°）+sin2α=  等均正確．）
          【解析】通過(guò)所給的等式歸納出一般形式，利用二倍角的余弦公式將等式的左邊降冪求出左邊的值，即得到證明．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
          （1）g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+ ， 求g1（x），g2（x），g3（x），并猜想gn（x）的表達(dá)式（不必證明）；
          （2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）設(shè)n∈N+ ， 比較g（1）+g（2）+…+g（n）與n﹣f（n）的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知關(guān)于的函數(shù)．
          （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程．
          （）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
          （）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠有一批貨物由海上從甲地運(yùn)往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時(shí)，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其它費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0．5，其它費(fèi)用為每小時(shí)1250元．
          （1）請(qǐng)把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（海里/小時(shí)）的函數(shù),并指明定義域；
          （2）為使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】三個(gè)數(shù)a、b、c∈（0，  ），且cosa=a，sin（cosb）=b，cos（sinc）=c，則a、b、c從小到大的順序是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量，，函數(shù)的最大值為.
          (1)求的大��；
          (2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，作出函數(shù)在的圖象．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （Ⅰ）若函數(shù)在處的切線平行于直線，求實(shí)數(shù)a的值；
          （Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
          （Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（ ） 

          A.45
          B.50
          C.55
          D.60
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知兩定點(diǎn)， ，曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為．
          （Ⅰ）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，若，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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