給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面
的四個(gè)命題:
①若,
,點(diǎn)
,則
與
不共面;
②若、
是異面直線,
,
,且
,
,則
;
③若,則
;
④若,
,
,
,
,則
.
其中為假命題的是( )
A.① | B.② | C.④ | D.③ |
D
解析試題分析:對(duì)于命題①,假設(shè)與
共面,則直線
與
平行或相交,由于
,
,則點(diǎn)
和直線
確定平面
,又直線
與
共面,則直線
與
確定平面
,則直線
為平面
與平面
的交線,由于
而
,所以
,由公理
可知,
,這與
矛盾,故假設(shè)不成立,故
與
不共面,命題①為真命題;對(duì)于命題②,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/d/1co7h3.png" style="vertical-align:middle;" />,則在平面
存在直線
,使得
,同理,在平面內(nèi)存在直線
,使得
,由于直線
與直線
為異面直線,則
與
相交,
且
,所以
且
,由于
,所以
;對(duì)于命題③,如
,
,當(dāng)
時(shí),
,
,但是直線
與
無交點(diǎn),則直線
與
平行或異面,故命題③錯(cuò)誤;對(duì)于命題④,由平面與平面平行的判定定理可知命題④正確,故選D.
考點(diǎn):空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖,正方體的棱長(zhǎng)為
,動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)角線
上,過點(diǎn)P作垂直于
的平面
,記這樣得到的截面多邊形(含三角形)的周長(zhǎng)為y,設(shè)
x,則當(dāng)
時(shí),函數(shù)
的值域?yàn)椋?nbsp; )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,M、N分別是BB1和B1C1的中點(diǎn),則直線AM與CN所成角的余弦值等于( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知下列四個(gè)命題,其中真命題的序號(hào)是( )
① 若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線,則這條直線與這個(gè)平面垂直;
② 若一條直線平行于一個(gè)平面,則垂直于這條直線的直線必垂直于這個(gè)平面;
③ 若一條直線平行一個(gè)平面,另一條直線垂直這個(gè)平面,則這兩條直線垂直;
④ 若兩條直線垂直,則過其中一條直線有唯一一個(gè)平面與另外一條直線垂直;
A.①② | B.②③ | C.②④ | D.③④ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖1所示,正△ABC中,CD是AB邊上的高, E、F分別是AC、BC的中點(diǎn).現(xiàn)將△ACD沿CD折起,使平面平面BCD(如圖2),則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.AB//平面DEF B.CD⊥平面ABD
C.EF⊥平面ACD D.V三棱錐C—ABD=4V三棱錐C—DEF
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,體積為
,底面是邊長(zhǎng)為
的正三角形.若
為底面
的中心,則
與平面
所成角的大小為( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)、
是兩個(gè)不同的平面,
是一條直線,以下命題:
①若,
,則
;②若
,
,則
; ③若
,
,則
;④若
,
,則
;其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知三條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面α、β,下列命題中正確命題個(gè)數(shù)為( )
①若
②
③
④
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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