Question

（2007•嘉興一模）設(shè)a_n（n=2，3，4，…）是(3-

x

)n的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)，則

32

a2

+

33

a3

+…+

318

a18

的值是（　　）

A．16

B．17

C．18

D．19

Answer 1

分析：根據(jù)(3-

x

)n的展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于1，求得r=2，可得a_n =3^n-2•

C

2 n

．代入要求的式子
化簡(jiǎn)，可得結(jié)果．

解答：解：(3-

x

)n的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r n

•3^n-r•（-1）^r•x

r

2

，
令

r

2

=1，可得 r=2，故a_n =3^n-2•

C

2 n

．
故有

32

a2

+

33

a3

+…+

318

a18

=

32

1

+

33

3 •C 2 3

+

34

32 •C 2 4

+…+

318

316 •C 2 18

 
=9+

9

C 2 3

+

9

C 2 4

+…+

9

C 2 18

=17，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．