Question

【題目】已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點(diǎn)處的切線方程為，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題：橢圓：，其焦距為2，且過點(diǎn).點(diǎn)為在第一象限中的任意一點(diǎn)，過作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，則面積的最小值為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，橢圓的焦點(diǎn)為，，可得，代入點(diǎn)，計(jì)算即可求出，從而可求橢圓的方程；設(shè)，求得橢圓在點(diǎn)處的切線方程，分別令，求得截距，由三角形的面積公式，再結(jié)合基本不等式，即可求面積的最小值.

由題意可得，即，代入點(diǎn)，可得，

解得，即有橢圓的方程為，

設(shè)，則橢圓在點(diǎn)處的切線方程為

令，令，可得，

所以，又點(diǎn)在橢圓的第一象限上，

所以，即有

，當(dāng)且僅當(dāng)，

所以當(dāng)時，則的面積的最小值為.

故選：