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          【題目】為降低汽車尾氣的排放量，某廠生產(chǎn)甲乙兩種不同型號的節(jié)排器，分別從甲乙兩種節(jié)排器中各自抽取100件進行性能質(zhì)量評估檢測，綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示.
          節(jié)排器等級及利潤如表格表示，其中
          綜合得分的范圍
          節(jié)排器等級
          節(jié)排器利潤率
          一級品
          二級品
          三級品
          （1）若從這100件甲型號節(jié)排器按節(jié)排器等級分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件節(jié)排器中隨機抽取3件，求至少有2件一級品的概率；
          （2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計總體，則
          ①若從乙型號節(jié)排器中隨機抽取3件，求二級品數(shù)的分布列及數(shù)學期望；
          ②從長期來看，骰子哪種型號的節(jié)排器平均利潤較大？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1） ；（2）①分布列見解析， ；②投資乙型號節(jié)排器的平均利潤率較大.
          【解析】
          （1）由已知及頻率分布直方圖中的信息知，甲型號節(jié)排器中的一級品的概率為0.6，根據(jù)分層抽樣，計算10件節(jié)排器中一級品的個數(shù)，再利用互斥事件概率加法公式能求出至少 2件一級品的概率；
          （2）①由已知及頻率分布直方圖中的信息知，乙型號節(jié)排器中的一級品的概率為，二級品的概率，三級品的概率為，若從乙型號節(jié)排器隨機抽取3件，則二級品數(shù)所有可能的取值為，且，由此能求出的分布列和數(shù)學期望.
          ②由題意分別求出甲型號節(jié)排器的利潤的平均值和乙型號節(jié)排器的利潤的平均值，由此求出投資乙型號節(jié)排器的平均利潤率較大.
          （1）由已知及頻率分布直方圖中的信息知，甲型號節(jié)排器中的一級品的概率為0.6，
          分層抽樣的方法抽取10件，則抽取一級品為（件）
          則至少有2件一級品的概率， 
          （2）①由已知及頻率分布直方圖中的信息知，乙型號節(jié)排器中的一級品的概率為，二級品的概率，三級品的概率為，若從乙型號節(jié)排器隨機抽取3件，則二級品數(shù)所有可能的取值為，且，
          所以，
          ，，
          所以，的分布列為
          0
          1
          2
          3
          所以數(shù)學期望
          ②由題意知，甲型號節(jié)排器的利潤的平均值
          乙型號節(jié)排器的利潤的平均值
          ，又
          所以投資乙型號節(jié)排器的平均利潤率較大.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) ex﹣x.
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）若有兩個零點，求a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）.
          （1）求函數(shù)的最大值；
          （2）求該函數(shù)在區(qū)間[]上的單調(diào)遞增區(qū)間.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點處的切線方程為，試運用該性質(zhì)解決以下問題：橢圓：，其焦距為2，且過點.點為在第一象限中的任意一點，過作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點，則面積的最小值為( )
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中是真命題的個數(shù)是（ ）
          （1）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
          （2）與同一個平面夾角相等的兩條直線互相平行
          （3）平行于同一個平面的兩條直線互相平行
          （4）兩條直線能確定一個平面
          （5）垂直于同一個平面的兩個平面平行
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中，有8件合格品、2件不合格品，合格品與不合格品在外觀上沒有區(qū)別.從這10件產(chǎn)品中任意抽檢2件，計算：
          （1）2件都是合格品的概率；
          （2）1件是合格品、1件是不合格品的概率；
          （3）如果抽檢的2件產(chǎn)品都是不合格品，那么這批產(chǎn)品將被退貨，求這批產(chǎn)品被退貨的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，且，點為線段的中點．
          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面；
          （3）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學對高三年級進行身高統(tǒng)計，測量隨機抽取的20名學生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）
          （1）根據(jù)頻率分布直方圖,求出這20名學生身高中位數(shù)的估計值和平均數(shù)的估計值.
          （2）在身高為140—160的學生中任選2個,求至少有一人的身高在150—160之間的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某省即將實行新高考，不再實行文理分科.某校研究數(shù)學成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的500名學生進行調(diào)在收集到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：
          選物理
          不選物理
          總計
          數(shù)學成績優(yōu)秀
          數(shù)學成績不優(yōu)秀
          130
          總計
          300
          500
          （1）根據(jù)以上提供的信息，完成列聯(lián)表，并完善等高條形圖；
          （2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數(shù)學成績優(yōu)秀與選物理有關(guān)？
          附：.
          臨界值表：
          P（）
          0.10
          0.05
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          2.706
          3.841
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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