Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）.

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[]上的單調(diào)遞增區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）[，].

【解析】

（1）利用二倍角的正弦、余弦公式以及輔助角公式，將函數(shù)f（x）化為sin（2x）+1的形式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間[2kπ，2kπ]，k∈Z，整體代入即可求解.

（1）由題意，

f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx

=1﹣cos2x+sin2x

=sin2x﹣cos2x+1

sin（2x）+1.

∴函數(shù)f（x）的最大值為1.

（2）由題意，正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ，2kπ]，k∈Z.

則有2kπ2x2kπ，k∈Z.

化簡(jiǎn)，得kπxkπ，k∈Z.

根據(jù)題意，x，

∴該函數(shù)在區(qū)間[]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[，].