已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=2,a
n+1=a
n-

.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)b
n=na
n·2
n,求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和S
n
(1) a
n=

.(2) S
n=n·2
n+1.
試題分析:(1)由已知得a
n+1-a
n=-

,又a
1=2,
∴當(dāng)n≥2時(shí),a
n=a
1+(a
2-a
1)+(a
3-a
2)+…+(a
n-a
n-1)=

,
a
1=2也符合上式,∴對(duì)一切n∈N
*,a
n=

. 6分
(2)由(1)知:b
n=na
n·2
n=(n+1)·2
n,
∴S
n=2×2+3×2
2+4×2
3+…+(n+1)×2
n,①
2S
n=2×2
2+3×2
3+…+n×2
n+(n+1)×2
n+1,②
∴①-②得-S
n=2×2+2
2+2
3+…+2
n-(n+1)×2
n+1=2+

-(n+1)×2
n+1=2+2
n+1-2-(n+1)·2
n+1=-n·2
n+1,∴S
n=n·2
n+1. 12分
點(diǎn)評(píng):數(shù)列解答題考查的的熱點(diǎn)為求數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差(比)數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)列的求和問(wèn)題.因此在復(fù)習(xí)中,要特別注意加強(qiáng)對(duì)由遞推公式求通項(xiàng)公式、求有規(guī)律的非等差(比)數(shù)列的前n項(xiàng)和等的專項(xiàng)訓(xùn)練.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
定義:稱

為

個(gè)正數(shù)

的“均倒數(shù)”.若數(shù)列

的前

項(xiàng)的“均倒數(shù)”為

,則數(shù)列

的通項(xiàng)公式為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列

是公差為

的等差數(shù)列,其前

項(xiàng)和為

,已知

,

。
(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)

及前

項(xiàng)和為

;
(2)求證:

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
對(duì)正整數(shù)

,設(shè)曲線

在

處的切線與

軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

,則數(shù)列

的前

項(xiàng)和的公式是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”,它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,已知第

行有

個(gè)數(shù),兩端的數(shù)均為

,并且相鄰兩行數(shù)之間有一定的關(guān)系,則第8行第4個(gè)數(shù)為_(kāi)_______

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去,且用

表示位于從上到下第

行,從左到右

列的數(shù) ,比如

,若

,則有( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
在數(shù)列

中,

,前

項(xiàng)和

,則數(shù)列

的通項(xiàng)公式為 ( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
設(shè)

是等差數(shù)列

的前

項(xiàng)和,且

,則
。
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