已知函數(shù)
，
（1）求
在點（1,0）處的切線方程；
（2）判斷
及
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
（3）證明：
在上恒成立.
(1)
;(2)詳見解析;(3）詳見解析.
解析試題分析：（1）首先求出切線斜率即f’（x）利用點斜式即可求出答案；
（2）首先求出
，判斷
在（1，+∞）是否大于零，判斷g（x）在區(qū)間上的單調(diào)性，在求出的導(dǎo)數(shù)判斷其在（1，+∞）是否大于零，即可得到
在（1，+∞）上的單調(diào)性；
（3）對不等式兩邊取對數(shù)，化簡得
，設(shè)函數(shù)
將原問題轉(zhuǎn)化為則
在
，求出H（x）的最小值大于0 即可.
（1）
1分
2分
3分
（2）
4分
在上恒成立 6分
在上單調(diào)遞減 
在上單調(diào)遞增 7分
（3）即 8分
設(shè)函數(shù)
則在
在上單調(diào)遞增
11分
即
在上恒成立 12分.
考點：1.利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3.不等式的證明.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.
(1)當(dāng)p＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)(x≥1)，求證：當(dāng)p≤－
時，有g(shù)(x)≤0.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一個如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點至兩端點
所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
．
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知點
和函數(shù)圖象上動點
，對任意
，直線
傾斜角都是鈍角，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值；
（3）記函數(shù)
圖象為曲線
，設(shè)點
，
是曲線
上不同的兩點，點
為線段
的中點，過點
作
軸的垂線交曲線
于點
．試問：曲線
在點
處的切線是否平行于直線
？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
與
時都取得極值
(1)求
的值與函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間
(2)若對
，不等式
恒成立，求
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義在實數(shù)集上的函數(shù)
.
⑴求函數(shù)
的圖象在
處的切線方程;
⑵若
對任意的
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
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．
在點
處的切線方程；
，都有
，求
的取值范圍.
，
．
，求函數(shù)
的圖像在
處的切線方程；
對任意的
恒成立；
，且
，求證：
．