在四棱錐
中,側(cè)面
底面
,
,底面是直角梯形,
,
,
,
．
（1）求證:
平面
;
（2）設(shè)
為側(cè)棱
上一點(diǎn)，
，試確定
的值,使得二面角
為
．
(1)平詳見解析；(2)
.
解析試題分析：平面底面，，所以
平面，所以
，故可以
為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系
.根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)可得，
(1)由數(shù)量積為0，可得由此得
，
，由此得平面.(2) 由于平面，所以平面的法向量為
.由
，
，
可得
，所以
.又
.設(shè)平面
的法向量為
，
由
,
得
，取
得
.由于二面角為，所以
，解此方程可得的值.
試題解析：(1)平面底面,,所以平面,
所以,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.
則
,,所以
,,
又由平面,可得,所以平面
(2)平面的法向量為,,所以，
設(shè)平面的法向量為,,，
由,,得 所以,,所以，
所以
，注意到，得
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，直線
平面
，且
，又點(diǎn)
，
，
分別是線段
，
，
的中點(diǎn)，且點(diǎn)
是線段
上的動(dòng)點(diǎn).
(1)證明：直線
平面
；
(2)若
，求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將
沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐
，其中
.
（1） 證明:
//平面
;
（2） 證明:平面
;
（3）當(dāng)
時(shí)，求三棱錐的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱錐
中，
，
，
，點(diǎn)
在平面
內(nèi)的射影恰為
的重心
，M為側(cè)棱
上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：平面
平面
；
（2）當(dāng)M為的中點(diǎn)時(shí)，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知空間三點(diǎn)A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．設(shè)a＝
，b＝
.
(1)求a和b的夾角θ；
(2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點(diǎn).
(1)求證:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝
.
(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大�。�
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平面
，
∥
，
是
的中點(diǎn)，
，
．
∥平面
的大小的余弦值．
中，O是AC的中點(diǎn)，
平面
，
，
.
平面
；
的余弦值.