Question

【題目】已知圓，直線過定點(diǎn).

（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；

（Ⅱ）若與圓相交于兩點(diǎn)，求的面積的最大值，并求此時直線的方程.（其中點(diǎn)C是圓C的圓心）

Answer 1

【答案】(1) (2) ，

【解析】試題分析：（Ⅰ）直線l無斜率時，直線l的方程為x=1，成立；直線l有斜率時，設(shè)方程為kx-y-k=0，由圓心到直線的距離等于半徑，能求出直線l的方程．
（Ⅱ）△CPQ面積最大時，△CPQ是等腰直角三角形，此時圓心到直線的距離為，設(shè)直線l的方程為kx-y-k=0，由此能求出直線l的方程．

試題解析：

（Ⅰ）直線無斜率時，直線的方程為，此時直線和圓相切

直線有斜率時，設(shè)方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑得： ，直線方程為

（Ⅱ）面積最大時， ， ，即是等腰直角三角形，由半徑得：圓心到直線的距離為

設(shè)直線的方程為：，

直線方程為：，