Question

已知向量

a

=(1，

3

)，

b

=(x，1)，若(

a

+

b

)⊥x軸，則|

b

|=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的向量的坐標(biāo)，寫出兩個(gè)向量的和的坐標(biāo)，寫出一個(gè)平行于x軸的向量，根據(jù)兩個(gè)向量的和垂直與橫軸，得到兩個(gè)向量的和垂直與平行于x軸的向量，利用向量垂直的充要條件，得到要求的向量，做出模長(zhǎng)．

解答：解：∵向量

a

=(1，

3

)，

b

=(x，1)，
∴

a

+

b

=（x+1，

3

+1）
設(shè)x軸上取一個(gè)向量坐標(biāo)是

c

=（1，0），
∵(

a

+

b

)⊥x軸，
∴(

a

+

b

)•

c

=0，
∴x+1=0
∴x=-1
∴

b

=（-1，1），
∴|

b

|=

2

，
故答案為：

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查坐標(biāo)形式的向量的數(shù)量積和向量的加減法運(yùn)算，以及向量的模長(zhǎng)運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題，在解題時(shí)主要應(yīng)用向量的坐標(biāo)形式，這樣題目變成簡(jiǎn)單的數(shù)字的運(yùn)算．