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          已知向量
          a
          =(1， -3)，  
          b
          =(-2，  m)          ，且
          a
          ⊥(
          a
          -
          b
          )          ．
          （1）求實數(shù)m和
          a
          與
          b
          的夾角；
          （2）當k
          a
          +
          b
          與
          a
          -
          b
          平行時，求實數(shù)k的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由題意先求
          a
          -
          b
          =（3，-3-m），再由
          a
          ⊥(
          a
          -
          b
          )          得
          a
          •(
          a
          -
          b
          )          =0建立m的方程即可求得m的值，進而由公式求得
          a
          與
          b
          的夾角；
          （2）先求出k
          a
          +
          b
          與
          a
          -
          b
          的坐標，再利用向量共線的坐標表示公式即可求得k的值．
          解答：解：（1）由題意
          a
          -
          b
          =（3，-3-m），由
          a
          ⊥(
          a
          -
          b
          )          得
          a
          •(
          a
          -
          b
          )          =0
          所以3+9+3m=0，解得m=-4，即
          b
          =(-2，  -4)
          所以cos＜
          a
          ，
          b
          ＞=
          1×(-2)+(-3)×(-4)
          		12+(-3)2
          ×
          		(-2)2+(-4)2
          =
          		2
          2

          又0≤＜
          a
          ，
          b
          ＞≤π，所以
          a
          與
          b
          的夾角為
          π
          4
          …5分
          （2）k
          a
          +
          b
          =（k-2，-3k-4），
          a
          -
          b
          =（3，1）
          當k
          a
          +
          b
          與
          a
          -
          b
          平行時，有k-2-3（-3k-4）=0
          解得k=-1…9分
          點評：本題考查向量的平行與垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握垂直與平行的條件是解題的關(guān)鍵
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(1，
          		3
          )          ，
          b
          =(-2，0)          ，則|
          a
          +
          b
          |          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(1，1)          ，
          b
          =(2，3)          ，向量λ
          a
          -
          b
          垂直于y軸，則實數(shù)λ=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(1，
          1-x
          x
          )， 
          b
          =(x-1，1)          ，則|
          a
          +
          b
          |          的最小值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(1，1，2)          與
          b
          =(-1，k，3)          垂直，則實數(shù)k的值為
          -5
          -5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•西城區(qū)二模）已知向量
          a
          =(1，
          		3
          )          ，
          a
          +
          b
          =(0， 
          		3
          )          ，設(shè)
          a
          與
          b
          的夾角為θ，則θ=
          120°
          120°
          ．
          

			
          

			
          
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