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          已知函數(shù)f（x）=ax-lnx
          （I）當(dāng)a=1時，求f（x）的最小值；
          （Ⅱ）當(dāng)a＞0時，求f（x）在[1，e]上的最大值與最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）當(dāng)a=1時，f（x）=x-lnx（x＞0），
          f′(x)=1-
          1
          x
          =
          x-1
          x
          ．
          當(dāng)x∈（0，1）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．
          當(dāng)x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．
          所以當(dāng)x=1時f（x）取得極小值，也是最小值為f（1）=1．
          （II）由f（x）=ax-lnx（x＞0）．
          則f′(x)=a-
          1
          x
          =
          ax-1
          x
          ．
          由f′（x）＞0，得x＞
          1
          a
          ，由f′（x）＜0，得0＜x＜
          1
          a
          ．
          所以f（x）在(0，
          1
          a
          )          上為減函數(shù)，在(
          1
          a
          ，+∞)          上為增函數(shù)．
          當(dāng)0＜a≤
          1
          e
          時，fmin=f（e）=ae-1，
          fmax
          =f(1)=a          ．
          當(dāng)
          1
          e
          ＜a≤
          1
          e-1
          時，fmin=f(
          1
          a
          )=1+lna          ，
          fmax
          =f(1)=a          ．
          當(dāng)
          1
          e-1
          ＜a＜1          時，fmin=f(
          1
          a
          )=1+lna          ，
          fmax
          =f(e)=ae-1          ．
          當(dāng)a≥1時，fmin=f（1）=a，
          fmax
          =f(e)=ae-1          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若曲線C：y=x3-2ax2+2ax上任意點處的切線的傾斜角都為銳角，那么整數(shù)a的值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)f(x)=
          ex
          1+ax2
          ，其中a為正實數(shù)
          （Ⅰ）當(dāng)a=
          4
          3
          時，求f（x）的極值點；
          （Ⅱ）若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          記an為(1+x)n+1的展開式中含xn-1項的系數(shù)，則
          lim
          n→∞
          (
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +…+
          1
          an
          )          =______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如果函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值，則點（x0，f（x0））稱為函數(shù)f（x）的一個極值點．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，a，b，c，d∈R）的一個極值點恰為坐標(biāo)系原點，且y=f（x）在x=1處的切線方程為3x+y-1=0．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+ax+b          （a，b∈R）在x=2處取得極小值-
          4
          3
          ．
          （Ⅰ）求f（x）；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-4，3]上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1+lnx
          x
          ．
          （1）設(shè)a＞0，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+
          1
          2
          ）上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
          （2）如果當(dāng)x≥1時，不等式f（x）≥
          k2-k
          x+1
          恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
          （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；
          （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
          （Ⅲ）當(dāng)0＜x＜y＜e2且x≠e時，試比較
          y
          x
          與
          1-lny
          1-lnx
          的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R），
          （1）若函數(shù)y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率為1，求a的值；
          （2）在（1）的條件下，對任意t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[
          m
          2
          +f′（x）]在區(qū)間（t，3）總存在極值，求m的取值范圍；
          （3）若a=2，對于函數(shù)h（x）=（p-2）x-
          p+2e
          x
          -3在[1，e]上至少存在一個x0使得h（x0）＞f（x0）成立，求實數(shù)P的取值范圍．
          

			
          

			
          
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