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          如果函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值，則點(diǎn)（x0，f（x0））稱為函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，a，b，c，d∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)恰為坐標(biāo)系原點(diǎn)，且y=f（x）在x=1處的切線方程為3x+y-1=0．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的值域．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）f′（x）=3ax2+2bx+c，由f（0）=0，得d=0，
          f′（0）=0，解得c=0，
          又y=f（x）在x=1處的切線方程為3x+y-1=0，
          所以f（1）=-2，即a+b=-2①，f′（1）=-3，即3a+2b=-3②，聯(lián)立①②解得a=1，b=-3，
          所以f（x）=x3-3x2；
          （2）f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）=0，解得x=0，2，
          令f′（x）＞0，得x＜0或x＞2，所以f（x）在[-2，0]內(nèi)遞增，
          令f′（x）＜0，得0＜x＜2，所以函數(shù)f（x）在[0，2]內(nèi)遞減，
          所以f（x）max=f（0）=0，f（-2）=-20，f（2）=-4，所以f（x）min═-20，
          故函數(shù)f（x）在[-2，2]上的值域?yàn)閇-20，0]．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s（t）=t3+bt2+ct+d，如圖是其運(yùn)動(dòng)軌跡的一部分，若t∈[
          1
          2
          ，4]時(shí)，s（t）＜3d2恒成立，求d的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3bx2+3cx在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]．
          （1）求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)（b，c）的區(qū)域；
          （2）證明：-10≤f(x2)≤-
          1
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          己知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其導(dǎo)數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的極大值是（　�。�
          A．a(chǎn)+b+cB．8a+4b+cC．3a+2bD．c

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b），曲線y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)P處的切線為l：y=4x+2．
          （1）求常數(shù)a，b的值；
          （2）求證：曲線y=f（x）和直線l只有一個(gè)公共點(diǎn)；
          （3）是否存在常數(shù)k，使得x∈[-2，-1]，f（x）≥k（4x+2）恒成立？若存在，求常數(shù)k的取值范圍；若不存在，簡要說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax-lnx
          （I）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
          （Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（x）在[1，e]上的最大值與最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
          （1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
          （2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
          2(x-1)
          x+1
          恒成立；
          （3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
          x1+x2
          2
          時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時(shí)，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在x=2處取得極值為c=16．
          （1）求a、b的值；
          （2）若f（x）有極大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1
          2
          x2+lnx．
          （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，
          1
          2
          x2+lnx＜
          2
          3
          x3．
          

			
          

			
          
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