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        1. 已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+ax+b
          (a,b∈R)在x=2處取得極小值-
          4
          3

          (Ⅰ)求f(x);
          (Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[-4,3]上的最大值和最小值.
          (I)對f(x)求導(dǎo)函數(shù),可得f′(x)=x2+a
          ∵函數(shù)在x=2處取得極小值-
          4
          3
          ,∴f′(2)=0,f(2)=-
          4
          3

          可得4+a=0且
          8
          3
          +2a+b=-
          4
          3
          ,解之得a=-4,b=4
          ∴可得f(x)=
          1
          3
          x3-4x+4.
          (II)由(I)得f′(x)=x2-4
          解方程f′(x)=0,得x=2或-2
          由此列出如下表格:
          根據(jù)表格,可得函數(shù)f(x)在[-4,3]上的最大值為f(-2)=
          28
          3
          ,最小值為-
          4
          3
          練習(xí)冊系列答案
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          已知曲線f(x)=ex在點(x0,f(x0))處的切線經(jīng)過點(0,0),則x0的值為( 。
          A.
          1
          e
          B.1C.eD.10

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          已知f(x)=x3-
          9
          2
          x2+6x+m2,其中m∈R,
          (1)若函數(shù)f(x)在點(0,f(0))處的切線過點(-1,2),求m的值;
          (2)若?x∈[0,3],f(x)≤m,求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=4x3-3x2sinθ+
          1
          32
          ,其中x∈R,θ∈(0,π).
          (Ⅰ)若f′(x)的最小值為-
          3
          4
          ,試判斷函數(shù)f(x)的零點個數(shù),并說明理由;
          (Ⅱ)若函數(shù)f(x)的極小值大于零,求θ的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=ax-lnx
          (I)當a=1時,求f(x)的最小值;
          (Ⅱ)當a>0時,求f(x)在[1,e]上的最大值與最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          若函數(shù)f(x)=3x-x3在區(qū)間(a-1,a)上有最小值,則實數(shù)a的取值范圍是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+1
          (1)求函數(shù)在區(qū)間[-4,4]上的單調(diào)性.
          (2)求函數(shù)在區(qū)間[-4,4]上的極大值和極小值與最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=mln(x-1)+(m-1)x,m∈R是常數(shù).
          (1)若m=
          1
          2
          ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若函數(shù)f(x)存在最大值,求m的取值范圍;
          (3)若對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意x1、x2(x1≠x2),
          f(x1)+f(x2)
          2
          >f(
          x1+x2
          2
          )
          恒成立,求m的取值范圍.

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          若對一切x∈R,不等式4x+(a-1)2x+1≥0恒成立,則a的取值范圍是______.

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