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        1. 【題目】在無窮數(shù)列中,是給定的正整數(shù),,

          (Ⅰ)若,寫出的值;

          (Ⅱ)證明:數(shù)列中存在值為的項(xiàng);

          (Ⅲ)證明:若互質(zhì),則數(shù)列中必有無窮多項(xiàng)為

          【答案】(Ⅰ);()詳見解析;()詳見解析.

          【解析】

          I)根據(jù)以及的值,由此求得的值,找出規(guī)律,求得的值.II)利用反證法,先假設(shè),利用遞推關(guān)系找出規(guī)律,推出矛盾,由此證明原命題成立.III)首先利用反證法證明數(shù)列中必有“1”項(xiàng),其次證明數(shù)列中必有無窮多項(xiàng)為“1”,由此證得原命題成立.

          解:(I),以及,可知,,從開始,規(guī)律為兩個(gè)和一個(gè),周期為,重復(fù)出現(xiàn),故.

          (II)反證法:假設(shè),由于 ,

          ..

          ,

          ,,,

          依次遞推,有,…,

          當(dāng)時(shí),矛盾.

          故存在,使

          所以,數(shù)列必在有限項(xiàng)后出現(xiàn)值為的項(xiàng).

          (III)首先證明:數(shù)列中必有“1”項(xiàng).用反證法,

          假設(shè)數(shù)列中沒有“1”項(xiàng),由(II)知,數(shù)列中必有“0”項(xiàng),設(shè)第一個(gè)“0”項(xiàng)是 ,令,則必有

          于是,由,則,因此的因數(shù),

          ,則,因此的因數(shù).

          依次遞推,可得的因數(shù),因?yàn)?/span>,所以這與互質(zhì)矛盾.所以,數(shù)列中必有“1”項(xiàng).

          其次證明數(shù)列中必有無窮多項(xiàng)為“1”.

          假設(shè)數(shù)列中的第一個(gè)“1”項(xiàng)是,令,,

          ,

          ,則數(shù)列中的項(xiàng)從開始,依次為“1,1,0”的無限循環(huán),

          故有無窮多項(xiàng)為1;

          ,則,

          ,則進(jìn)入“1,1,0”的無限循環(huán),有無窮多項(xiàng)為1;

          ,則從開始的項(xiàng)依次為,

          必出現(xiàn)連續(xù)兩個(gè)“1”項(xiàng),從而進(jìn)入“1,1,0”的無限循環(huán),故必有無窮多項(xiàng)為1.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,射線,,與曲線分別交異于極點(diǎn)的四點(diǎn),,

          )若曲線關(guān)于曲線對稱,求的值,并把曲線化成直角坐標(biāo)方程.

          )求,當(dāng)時(shí),求的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知的兩個(gè)頂點(diǎn)為,平面內(nèi)PQ同時(shí)滿足;

          求頂點(diǎn)A的軌跡E的方程;

          過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,,直線,被點(diǎn)A的軌跡E截得的弦分別為,,設(shè)弦,的中點(diǎn)分別為M試問:直線MN是否恒過一個(gè)頂點(diǎn)?若過定點(diǎn),請求出該頂點(diǎn),若不過定點(diǎn),請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在多面體ABCDE中,平面ABC,,FBC的中點(diǎn),且.

          1)求證:平面ADF

          2)求二面角的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某部門在同一上班高峰時(shí)段對甲、乙兩地鐵站各隨機(jī)抽取了50名乘客,統(tǒng)計(jì)其乘車等待時(shí)間(指乘客從進(jìn)站口到乘上車的時(shí)間,乘車等待時(shí)間不超過40分鐘).將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按分組,制成頻率分布直方圖:

          假設(shè)乘客乘車等待時(shí)間相互獨(dú)立.

          (1)在上班高峰時(shí)段,從甲站的乘客中隨機(jī)抽取1人,記為;從乙站的乘客中隨機(jī)抽取1人,記為.用頻率估計(jì)概率,求“乘客,乘車等待時(shí)間都小于20分鐘”的概率;

          (2)從上班高峰時(shí)段,從乙站乘車的乘客中隨機(jī)抽取3人,表示乘車等待時(shí)間小于20分鐘的人數(shù),用頻率估計(jì)概率,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在四棱錐中,平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,,,且,,點(diǎn)E是線段PD的中點(diǎn).

          求證:平面PAB;

          求證:平面平面PCD

          當(dāng)直線PC與平面PAD所成的角大小為時(shí),求線段PA的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓,直線,若直線上存在點(diǎn),過點(diǎn)引圓的兩條切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

          A. B. [,]

          C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長為且面積為的菱形。

          (1)求橢圓的方程;

          (2),是橢圓上的兩個(gè)不同點(diǎn),若直線的斜率之積為(以為坐標(biāo)原點(diǎn)),線段上有一點(diǎn)滿足,連接并延長交橢圓于點(diǎn),求橢圓的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如下圖,三棱柱的各棱長都是2,,,分別是,的中點(diǎn).

          1)證明:平面;

          2)求直線與平面所成角的正弦值.

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          同步練習(xí)冊答案