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        1. 【題目】如下圖,三棱柱的各棱長(zhǎng)都是2,,,,分別是,的中點(diǎn).

          1)證明:平面

          2)求直線與平面所成角的正弦值.

          【答案】(1)證明見解析(2)

          【解析】

          (1)中點(diǎn),連,,證明平面平面,然后可證明平面平面.
          (2) 連接,作.連接,即為所求角,然后歸結(jié)到三角形中求解.

          解:(1)取中點(diǎn),連,,

          的中位線,

          ,

          又∵平面,

          平面.

          ∵在中,,分別是的中點(diǎn).

          .又∵平面,

          平面.

          又∵

          ∴平面平面,

          平面,

          平面.

          2)∵,

          ∴即求直線與平面所成角的正弦值.

          連接、,作.連接.

          由條件可知,是正三角形,

          ,

          同理,又∵,

          平面.

          又∵平面.

          ∴平面平面.

          平面,且.

          平面.

          即為所求角.

          由條件知,

          .

          ,∴.

          .又∵,

          .

          ∴所求值為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          喜歡甜品

          不喜歡甜品

          合計(jì)

          南方學(xué)生

          60

          20

          80

          北方學(xué)生

          10

          10

          20

          合計(jì)

          70

          30

          100

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          附:

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          (1)求小明物理成績(jī)的最后得分;

          (2)若小明的化學(xué)成績(jī)最后得分為分,求小明的原始成績(jī)的可能值;

          (3)若小明必選物理,其他兩科在剩下的五科中任選,求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率.

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          1)證明:平面.

          2)設(shè)點(diǎn)是線段(不含端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)三棱錐的體積為1時(shí),求異面直線所成角的余弦值.

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