Question

已知，其中是常數(shù)．
（1））當(dāng)時(shí)， 是奇函數(shù)；
（2）當(dāng)時(shí)，的圖像上不存在兩點(diǎn)、，使得直線平行于軸．

Answer 1

證明見解析．

試題分析：(1)奇函數(shù)的問題，可以根據(jù)奇函數(shù)的定義，利用來解決，當(dāng)然如果你代數(shù)式變形的能力較強(qiáng)，可以直接求然后化簡變形為，從而獲得證明；(2)要證明函數(shù)的圖像上不存在兩點(diǎn)A、B，使得直線AB平行于軸，即方程不可能有兩個(gè)或以上的解，最多只有一個(gè)解，，，因此原方程最多只有一解，或者用反證法證明，設(shè)存在，即有兩個(gè)，且，使，然后推理得到矛盾的結(jié)論，從而完成證明．
試題解析：（1）由題意，函數(shù)定義域，              1分
對(duì)定義域任意，有：
   4分
所以，即是奇函數(shù).                 6分
（2）假設(shè)存在不同的兩點(diǎn)，使得平行軸，則
                          9分
 
化簡得：，即，與不同矛盾。          13分
的圖像上不存在兩點(diǎn)，使得所連的直線與軸平行            14分