Question

【題目】設(shè)f(x)是二次函數(shù)，其圖象過點(diǎn)(0,1)，且在點(diǎn)(－2，f(－2))處的切線方程為2x＋y＋3＝0
（1）求f(x)的表達(dá)式；
（2）求f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積；
（3）若直線x＝－t(0<t<1)把f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，

∵其圖象過點(diǎn)(0,1)，∴c＝1，

又∵在點(diǎn)(－2，f(－2))處的切線方程為2x＋y＋3＝0，∴

∵f′(x)＝2ax＋b，∴

∴a＝1，b＝2，故f(x)＝x2＋2x＋1．

（2）

【解答】依題意，f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形如圖中陰影部分所示，

故所求面積

（3）

【解答】依題意，有即

所以

所以

所以

【解析】中檔題，考查定積分在求解面積中的運(yùn)用。理解并掌握定積分與面積的關(guān)系，函數(shù)f(x)與x=a,x=b,y=0所圍成的封閉圖形的面積為