Question

已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+px+q=0的兩個(gè)根，那么p+q的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：把根代入方程，利用復(fù)數(shù)相等列出方程組，可解出結(jié)果．

解答： 解：分別將2+ai，b+i代入方程得：（2+ai）²+p（2+ai）+q=0①
（b+i）²+p（b+i）+q=0②對(duì)①②整理得：

2p+q-a2+4=0 (p+4)a=0 pb+q+b2-1=0 p+2b=0

；
解得：p=-4，q=5．
本題也可以用“韋達(dá)定理”求解：
2+ai+b+i=-p③，（2+ai）（b+i）=q④對(duì)③④整理得：

2+b=-p a+1=0 2b-a=q ab+2=0

⇒

a=-1 b=2 p=-4 q=5

，
∴p+q=1
故答案為：1；

點(diǎn)評(píng)：本題方法較多，考查復(fù)數(shù)實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì)，韋達(dá)定理，復(fù)數(shù)相等的條件，是中檔題．