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          （本小題滿分13分）
          如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，
          ，CE//AF，
          （I）求證：CM//平面BDF；
          （II）求異面直線CM與FD所成角的大��；
          （III）求二面角A—DF—B的大小。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

           
          (Ⅰ)見(jiàn)解析  (Ⅱ)   （Ⅲ）
          （I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
          可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
          則  2分
          由  1分
            
          又平面BDF，平面BDF。    2分
          （Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為

          。
          即異面直線CM與FD所成角的大小為   4分
          （III）解：平面ADF，平面ADF的法向量為      1分
          設(shè)平面BDF的法向量為由
             1分
             1分由圖可知二面角A—DF—B的大小為   2分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          （注意：在試題卷上作答無(wú)效）
          四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，。
          （Ⅰ）證明：；
          （Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點(diǎn).
          （1）求證:；
          （2）求證:；             
          （3）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中點(diǎn)E是側(cè)棱BB1上的一動(dòng)點(diǎn)。
          (1)當(dāng)E是BB1的中點(diǎn)時(shí)，證明：DE//平面A1B1C1；
          (2)求的值
          (3)在棱 BB1上是否存在點(diǎn)E,使二面角E-A1C-C是直二面角？若存在求的值，不存在則說(shuō)明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐P－ABCD，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC長(zhǎng)為2，且PC⊥底面ABCD，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。
          （Ⅰ）不論點(diǎn)E在何位置，是否都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
          （Ⅱ）求點(diǎn)C到平面PDB的距離；
          （Ⅲ）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D－AE－B的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正方體，的棱長(zhǎng)為1，為的中點(diǎn)，則下列五個(gè)命題：
          ①點(diǎn)到平面，的距離為
          ②直線與平面，所成的角等于
          ③空間四邊形，在正方體六個(gè)面內(nèi)形成六個(gè)射影，其面積的最小值是
          ④與所成的角
          ⑤二面角的大小為 
          其中真命題是                     。（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為                 。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正四棱臺(tái)內(nèi)，以小底為底面。大底面中心為頂點(diǎn)作一內(nèi)接棱錐. 已知棱臺(tái)小底面邊長(zhǎng)為b，大底面邊長(zhǎng)為a，并且棱臺(tái)的側(cè)面積與內(nèi)接棱錐的側(cè)面面積相等，求這個(gè)棱錐的高，并指出有解的條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠C=45°,AD=AB=2,把梯形沿BD折起成60°的二面角C′-BD-A.求：  (1)C′到平面ADB的距離；
          (2)AC′與BD所成的角.
          

			
          

			
          
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