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          如圖，在正四棱臺(tái)內(nèi)，以小底為底面。大底面中心為頂點(diǎn)作一內(nèi)接棱錐. 已知棱臺(tái)小底面邊長(zhǎng)為b，大底面邊長(zhǎng)為a，并且棱臺(tái)的側(cè)面積與內(nèi)接棱錐的側(cè)面面積相等，求這個(gè)棱錐的高，并指出有解的條件．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)才有解.
          如圖，過(guò)高的中點(diǎn)E作棱錐和棱臺(tái)的截面，得棱臺(tái)的斜高EE1和棱錐的斜高為EO1，設(shè)，所以

          ①式兩邊平方，把②代入得：

          顯然，由于，所以此題當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)才有解.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA=2，，

          點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，PD的中點(diǎn)。
          （I）在現(xiàn)有圖形中，找出與AF平行的平面，并給出證明；
          （II）判斷平面PCE與平面PCD是否垂直？若垂直，給出證明；若不垂直，說(shuō)明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面△ABC中，點(diǎn)是的中點(diǎn)。
          （1）求證：
          （2）求證：                     
          （3）求。
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖3，在正三棱柱中，AB=4，,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
          點(diǎn)E在AC上，且DEE。

          （Ⅰ）證明：平面平面；
          （Ⅱ）求直線AD和平面所成角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）如圖甲，直角梯形中，，，點(diǎn)、分別在，上，且，，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）.

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí)，
          二面角的大小為？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，
          ，CE//AF，
          （I）求證：CM//平面BDF；
          （II）求異面直線CM與FD所成角的大�。�
          （III）求二面角A—DF—B的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，主視圖是矩形且，俯視圖中分別是所在邊的中點(diǎn)，設(shè)為的中點(diǎn).
          （1）求其體積；（2）求證：;
          (3)邊上是否存在點(diǎn)，使？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠， AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別是PC，CD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明：CD⊥平面BEF；
          （Ⅱ）設(shè)，
          求k的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PC⊥平面ABC，PM∥CB，∠ACB＝120°，PM＝AC＝1，BC＝2，異面直線AM與直線PC所成的角為60°.
          （Ⅰ）求二面角M－AC－B大小的正切值；
          （Ⅱ）求三棱錐P－MAC的體積.
          

			
          

			
          
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