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          已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠C=45°,AD=AB=2,把梯形沿BD折起成60°的二面角C′-BD-A.求：  (1)C′到平面ADB的距離；
          (2)AC′與BD所成的角.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1） （2）∠GAC′=60°
          (1)過C′作C′G⊥面BAD于G，連結(jié)DG.
          ∵AD="BA=2 " AD⊥AB
          ∴∠ADB=45°
          又∵∠ADC=180°-45°=135°
          ∴∠BDC=135°-45°=90°
          即BD⊥DCBD⊥DC′BG⊥BD ∴∠GDC′=60°
          C′G為所求
          C′G=C′D·sib60°=2·=
          (2)DG=C′D·cos60°=2·=  
          又AD="2 " A到BD的距 離AO=AD·sin45°=2α×= 
          ∴AG∥OD，即AG⊥DG，∠GAC′為所求.
          tan∠GAC′=
          ∴∠GAC′=60°
                    
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，
          ，CE//AF，
          （I）求證：CM//平面BDF；
          （II）求異面直線CM與FD所成角的大��；
          （III）求二面角A—DF—B的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點
          (Ⅰ)證明：AM⊥PM ；
          (Ⅱ)求二面角P－AM－D的大�。�
          (Ⅲ)求點D到平面AMP的距離
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD
          是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點．
          （I）試判斷直線PB與平面EAC的關(guān)系
          （文科不必證明，理科必須證明）；
          （II）求證：AE⊥平面PCD；
          （III）若AD＝AB，試求二面角A－PC－D
          的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           如圖，在五棱錐中,,.
          (1)求證：;
          (2)求點E到面SCD的距離；
          (3)求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PC⊥平面ABC，PM∥CB，∠ACB＝120°，PM＝AC＝1，BC＝2，異面直線AM與直線PC所成的角為60°.
          （Ⅰ）求二面角M－AC－B大小的正切值；
          （Ⅱ）求三棱錐P－MAC的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為1的菱形。側(cè)面PAD是正三角形，其所在側(cè)面垂直底面ABCD，G是AD中點。
          （1）求異面直線BG與PC所成的角；
          （2）求點G到面PBC的距離；
          （3）若E是BC邊上的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在多面體ABCD—A1B1C1D1中，上、下底面平行且均為矩形，相對的側(cè)面與同一底面所成的二面角大小相等，側(cè)棱延長后相交于E，F兩點，上、下底面矩形的長、寬分別為c，d與a，b，且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h。
          （Ⅰ）求側(cè)面ABB1A1與底面ABCD所成二面角的大��；
          （Ⅱ）證明：EF∥面ABCD；
          （Ⅲ）在估測該多面體的體積時，經(jīng)常運用近似公式V估=S中截面·h來計算.已知它的體積公式是V=（S上底面+4S中截面+S下底面），試判斷V估與V的大小關(guān)系，并加以證明。
          （注：與兩個底面平行，且到兩個底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB1＝3，D為A1C1的中點，F在線段AA1上．
          （1）AF為何值時，CF⊥平面B1DF？
          （2）設AF=1，求平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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