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          中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，它的離心率為，與直線x+y－1=0相交于兩點(diǎn)Ｍ、Ｎ，且ＯＭ⊥ＯＮ．求橢圓的方程。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為．
          ∵離心率e= ∴a=2b
          ∴橢圓的方程可化為
          設(shè)，由于點(diǎn)Ｍ、Ｎ都在直線x+y－1=0上，
          因此，＝
          ∵ＯＭ⊥ＯＮ，
          ∴即
          即
          將直線x+y－1=0與橢圓的方程聯(lián)立消取y，得

          ∵Ｍ、Ｎ是直線與橢圓的兩交點(diǎn)
          ∴，代入得
          　解得，∴
          ∴所要求的橢圓方程為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知橢圓的右準(zhǔn)線是，傾斜角為交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為
          （I）求橢圓的方程；
          （II）若P、Q是橢圓上滿足若直線OP、OQ的斜率分別為，求證：是定值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在橢圓的右準(zhǔn)線上的點(diǎn)，滿足線段的中垂線過點(diǎn)．直線：為動(dòng)直線，且直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若在橢圓上存在點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），
          求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大，并求出這個(gè)最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是 （   ）
          A．3B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓的上．下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為．，點(diǎn)為該橢圓上一點(diǎn)，若．為方程的兩根，則=           ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，則此橢圓的離心率為
          （    ）
          A．B．C．D．2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          點(diǎn)是橢圓（上的任意一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠，則該橢圓的離心率的取值范圍是             
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          P（x，y）是上任意一點(diǎn)，是其兩個(gè)焦點(diǎn)，則的取值范圍是（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (10分) 已知：如圖，設(shè)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的切線，交準(zhǔn)線m于點(diǎn)Z，此時(shí)FZ⊥FP,過點(diǎn)P作PZ的垂線交橢圓的長(zhǎng)軸于點(diǎn)G，橢圓的離心率為e，求證：FG=e·FP 

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案