Question

設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率．

（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，其中滿足，求方程有實(shí)根的概率，并求出其概率的最大值．

 

Answer 1

【答案】

(1) ；(2) ， 所以其概率的最大值為.

【解析】(1) 總的基本事件有個(gè), 設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”包含9個(gè)基本事件.

所以事件A的概率為.

(2)本小題屬于幾何概型.a,b構(gòu)成的實(shí)數(shù)對(duì)（a,b）滿足條件有 設(shè)事件B為“方程有實(shí)根”，則此事件滿足幾何概型

解：(1) 總的基本事件有個(gè),即a,b構(gòu)成的實(shí)數(shù)對(duì)（a,b）有（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）,設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”，包含的基本事件有（0,0），（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共9個(gè)，所以事件A的概率為                   5分

(2) a,b構(gòu)成的實(shí)數(shù)對(duì)（a,b）滿足條件有 設(shè)事件B為“方程有實(shí)根”，則此事件滿足幾何概型.

 

      

       因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918352754769132/SYS201206191837142976825375_DA.files/image007.png">，即所以

      即      所以其概率的最大值為                   12分

 

  ,然后根據(jù)函數(shù)的方法求最值即可.