Question

【題目】函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a在區(qū)間（﹣∞，1）上有最小值，則函數(shù) 在區(qū)間（1，+∞）上一定（ ）
A.有最小值
B.有最大值
C.是減函數(shù)
D.是增函數(shù)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a在區(qū)間（﹣∞，1）上有最小值，
∴對(duì)稱軸x=a＜1
∵ =
若a≤0，則g（x）=x+ ﹣2a在（0，+∞），（﹣∞，0）上單調(diào)遞增
若1＞a＞0，g（x）=x+ ﹣2a在（ ，+∞）上單調(diào)遞增，則在（1，+∞）單調(diào)遞增
綜上可得g（x）=x+ ﹣2a在（1，+∞）上單調(diào)遞增
故選D
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和二次函數(shù)的性質(zhì)，需要了解單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能得出正確答案．