Question

如圖，某大風(fēng)車的半徑為2m，每12s逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面0.5m．風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開始，運(yùn)動(dòng)t（s）后與地面的距離為f（t）．
（1）求函數(shù)f（t）的關(guān)系式；
（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A點(diǎn)離地面的距離為1.5cm．

Answer 1

考點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）以圓心O為原點(diǎn)，以水平方向?yàn)閤軸方向，以豎直方向?yàn)閥軸方向建立平面直角坐標(biāo)系，則根據(jù)大風(fēng)車的半徑為2m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.5m，12s秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，我們易得到到f（t）與t間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）令2.5-2cos

π

6

t=1.5，可得t的值．

解答： 解：（1）設(shè)∠OO₁A=θ，又T=12，∴θ=

π

6

t，∴f(t)=2.5-2cos

π

6

t，t≥0；
（2）令2.5-2cos

π

6

t=1.5，可得cos

π

6

t=0.5，
∴

π

6

t=

π

3

+2kπ或

5π

3

+2kπ（k∈N），
∴t=2+12k或10+12k（k∈N）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型，在建立函數(shù)模型的過程中，以圓心O為原點(diǎn)，以水平方向?yàn)閤軸方向，以豎直方向?yàn)閥軸方向建立平面直角坐標(biāo)系，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是解答的關(guān)鍵．