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        1. 與雙曲線x2-
          y2
          4
          =1
          有相同的焦點,且過點P(4,
          3
          )
          的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
           
          分析:利用已知雙曲線的三個參數(shù)的關(guān)系求出雙曲線的焦點坐標(biāo),設(shè)出所求雙曲線的方程,將已知點的坐標(biāo)代入雙曲線方程得到雙曲線的三個參數(shù)的一個關(guān)系,再利用雙曲線本身具有的關(guān)系,求出a,b,c的值,即得到雙曲線的方程.
          解答:解:設(shè)所求雙曲線的方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1

          ∵已知雙曲線x2-
          y2
          4
          =1
          的焦點為(±
          5
          ,0)
          ∴所求雙曲線中的c2=5①
          ∵雙曲線過點P(4,
          3
          )

          42
          a2
          -
          (
          3
          )
          2
          b2
          =1

          且c2=a2+b2
          聯(lián)立①②③解得a2=4,b2=1,
          ∴雙曲線的方程為
          x2
          4
          -y2=1

          故答案為:
          x2
          4
          -y2=1
          點評:求圓錐曲線的方程一般利用待定系數(shù)法,要注意圓錐曲線中的三個參數(shù)關(guān)系的區(qū)別,雙曲線中有c2=a2+b2而橢圓中有a2=c2+b2
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          過點A(0,2)可以作
           
          條直線與雙曲線x2-
          y24
          =1
          有且只有一個公共點.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          與雙曲線x2-
          y2
          4
          =1
          有共同的漸近線,且過點(2,2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          3
          -
          y2
          12
          =1
          x2
          3
          -
          y2
          12
          =1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•河南模擬)已知直線ax+y+2=0與雙曲線x2-
          y2
          4
          =1
          的一條漸近線平行,則這兩條平行直線之間的距離是
          2
          5
          5
          2
          5
          5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          與雙曲線x2-
          y2
          4
          =1有相同漸近線且過點(2,2)的雙曲線方程是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知直線ax+y+2=0與雙曲線x2-
          y2
          4
          =1
          的一條漸近線平行,則這兩條平行直線之間的距離是( 。

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          同步練習(xí)冊答案