Question

與雙曲線x²-

y2

4

=1有相同漸近線且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線方程是（　�。�

• A．

  x2

  3

  -

  y2

  12

  =1
• B．

  x2

  4

  -y²=1
• C．

  x2

  8

  -

  y2

  12

  =1
• D．

  x2

  4

  -

  y2

  3

  =1

Answer 1

分析：設(shè)所求的雙曲線方程為：x²-

y2

4

=λ，（λ≠0）把點(diǎn)（2，2）代入方程可得λ，從而得到所求的雙曲線的方程．

解答：解：由題意可設(shè)所求的雙曲線方程為：x²-

y2

4

=λ，（λ≠0）
把點(diǎn)（2，2）代入方程可得λ=3，
故所求的雙曲線的方程是x²-

y2

4

=3，
化為標(biāo)準(zhǔn)方程即得

x2

3

-

y2

12

=1
故選A

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)出雙曲線的方程是x²-

y2

4

=λ，（λ≠0）是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．