【題目】已知函數y=f(x)定義在實數集R上的奇函數,當x≥0時,函數y=f(x)的圖象如圖所示(拋物線的一部分).
(1)在原圖上畫出x<0時函數y=f(x)的示意圖;
(2)求函數y=f(x)的解析式(不要求寫出解題過程);
(3)寫出函數y=|f(x)|的單調遞增區(qū)間(不要求寫出解題過程).
【答案】
(1)解:
(2)解:x≥0時,函數y=f(x)的圖象如圖,
可知函數的對稱軸為:x=1,f(2)=0,f(0)=0,f(1)=﹣2,
可得x≥0時,f(x)=2(x﹣1)2﹣2=2x2﹣4x.
函數是奇函數,x<0時,f(x)=﹣f(﹣x)=﹣2x2﹣4x.
∴
(3)解:y=|f(x)|的單調遞增區(qū)間為:(﹣2,﹣1),(0,1),(2,+∞)
【解析】(1)利用函數的奇偶性補齊函數的圖象即可.(2)利用函數的奇偶性求解函數的解析式即可.(3)結合函數的圖象直接寫出函數的單調增區(qū)間即可.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握當時,拋物線開口向上,函數在
上遞減,在
上遞增;當
時,拋物線開口向下,函數在
上遞增,在
上遞減.
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【題目】有下列命題中,正確的是( )
A.“若 ,則
”的逆命題
B.命題“?x∈R, ”的否定
C.“面積相等的三角形全等”的否命題
D.“若A∩B=B,則A?B”的逆否命題
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【題目】已知函數f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3),其中0<a<1.
(1)求函數f(x)的定義域;
(2)若函數f(x)的最小值為﹣4,求a的值.
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【題目】已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2csinBcosA﹣bsinC=0.
(1)求角A;
(2)若△ABC的面積為 ,b+c=5,求a.
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【題目】設橢圓的左頂點為
,且橢圓
與直線
相切,
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點的動直線與橢圓
交于
兩點,設
為坐標原點,是否存在常數
,使得
?請說明理由.
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【題目】下圖為某市2017年2月28天的日空氣質量指數折線圖.
由中國空氣質量在線監(jiān)測分析平臺提供的空氣質量指數標準如下:
(1)請根據所給的折線圖補全下方的頻率分布直方圖(并用鉛筆涂黑矩形區(qū)域),并估算該市2月份空氣質量指數監(jiān)測數據的平均數(保留小數點后一位);
(2)研究人員發(fā)現(xiàn),空氣質量指數測評中與燃燒排放的
兩個項目存在線性相關關系,以
為單位,下表給出
與
的相關數據:
求關于
的回歸方程,并估計當
排放量是
時,
的值.
(用最小二乘法求回歸方程的系數是,
)
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