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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知函數y=f(x)定義在實數集R上的奇函數,當x≥0時,函數y=f(x)的圖象如圖所示(拋物線的一部分).

          (1)在原圖上畫出x<0時函數y=f(x)的示意圖;
          (2)求函數y=f(x)的解析式(不要求寫出解題過程);
          (3)寫出函數y=|f(x)|的單調遞增區(qū)間(不要求寫出解題過程).

          【答案】
          (1)解:
          (2)解:x≥0時,函數y=f(x)的圖象如圖,

          可知函數的對稱軸為:x=1,f(2)=0,f(0)=0,f(1)=﹣2,

          可得x≥0時,f(x)=2(x﹣1)2﹣2=2x2﹣4x.

          函數是奇函數,x<0時,f(x)=﹣f(﹣x)=﹣2x2﹣4x.


          (3)解:y=|f(x)|的單調遞增區(qū)間為:(﹣2,﹣1),(0,1),(2,+∞)
          【解析】(1)利用函數的奇偶性補齊函數的圖象即可.(2)利用函數的奇偶性求解函數的解析式即可.(3)結合函數的圖象直接寫出函數的單調增區(qū)間即可.
          【考點精析】根據題目的已知條件,利用二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握當時,拋物線開口向上,函數在上遞減,在上遞增;當時,拋物線開口向下,函數在上遞增,在上遞減.

          練習冊系列答案
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