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          如圖，在三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形，
          （Ⅰ）求證：MD∥平面APC；
          （Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面APC．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（Ⅰ）∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，
          ∴MD∥AP，
          又MD?平面ABC，
          ∴MD∥平面APC．
          （Ⅱ）∵△PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)，
          ∴MD⊥PB．
          又由（Ⅰ）知MD∥AP，
          ∴AP⊥PB．
          又已知AP⊥PC，PB∩PC=P
          ∴AP⊥平面PBC，而BC包含于平面PBC，
          ∴AP⊥BC，
          又AC⊥BC，而AP∩AC=A，
          ∴BC⊥平面APC，
          又BC包含于平面ABC
          ∴平面ABC⊥平面PAC．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1口，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=
          		2
          ，AA1=3，E為CD7一點(diǎn)，DE=1，EC=3
          （1）證明：BE⊥平面BB1C1C；
          （2）求點(diǎn)B1到平面EA1C1的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)．證明
          （1）EF∥平面PAD；
          （2）EF⊥平面PDC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
          		2
          ，AB=BC=2，O是底面對角線的交點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：B1D1∥平面BC1D；
          （Ⅱ）求證：A1O⊥平面BC1D；
          （Ⅲ）求三棱錐A1-DBC1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過兩條異面直線中的一條且平行于另一條的平面有______個．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=
          		2
          ，CE=EF=1，∠ECA=60°．
          （1）求證：AF∥平面BDE；
          （2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，求證：EH∥平面BCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          三棱錐P-ABC，底面ABC為邊長為2
          		3
          的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D為AP上一點(diǎn)，AD=2DP，O為底面三角形中心．
          （Ⅰ）求證DO∥面PBC；
          （Ⅱ）求證：BD⊥AC；
          （Ⅲ）求面DOB截三棱錐P-ABC所得的較大幾何體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB、PB的中點(diǎn)．
          （1）求證：DE∥平面PAC；
          （2）求證：AB⊥PB．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案