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        1. (本小題滿分14分)
          如圖所示,橢圓C 的兩個(gè)焦點(diǎn)為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為、.已知、、 成等比數(shù)列,,與 軸不垂直的直線 與C 交于不同的兩點(diǎn)、,記直線、的斜率分別為,且
          (Ⅰ)求橢圓 的方程;
          (Ⅱ)求證直線 與 軸相交于定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
          (Ⅲ)當(dāng)弦 的中點(diǎn)落在四邊形 內(nèi)(包括邊界)時(shí),求直線 的斜率的取值范圍.
          (Ⅰ)
          (Ⅱ)證明見(jiàn)解析。(0,2)
          (Ⅲ) 或
          (Ⅰ)易知、(其中),則由題意知有.又∵,聯(lián)立得.∴
          ,∴.∴
          故橢圓C的方程為.                                         4分
          (Ⅱ)設(shè)直線的方程為,、坐標(biāo)分別為、

                                          6分


          將韋達(dá)定理代入,并整理得,解得
          ∴直線 與 軸相交于定點(diǎn)(0,2).                                   10分
          (III)由(Ⅱ)中,其判別式,得.①
          設(shè)弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則,
          點(diǎn)在軸上方,只需位于三角形內(nèi)就可以,即滿足
            將坐標(biāo)代入,整理得 
          解得 ②
          由①②得所求范圍為 或                        14分
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題8分,第(3)小題6分)
          已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是,且
          (1)求雙曲線的方程;
          (2)設(shè)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線的一個(gè)法向量為,當(dāng)直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍;并證明中點(diǎn)在曲線上.
          (3)設(shè)(2)中直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使得為銳角?若存在,請(qǐng)求出的范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          在△ABC中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),BC邊長(zhǎng)為2,且BCy軸上的區(qū)間[-3,3]上滑動(dòng).
          (1)求△ABC外心的軌跡方程;
          (2)設(shè)直線ly=3xb與(1)的軌跡交于EF兩點(diǎn),原點(diǎn)到直線l的距離為d,求 的最大值.并求出此時(shí)b的值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (14分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率.直線:與橢圓C相交于兩點(diǎn), 且
          (1)求橢圓C的方程
          (2)點(diǎn)P(,0),A、B為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求證:直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          若雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)三等分焦距,則該雙曲線的漸近線方程是
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          直線和圓交于兩點(diǎn),則的中點(diǎn)坐
          標(biāo)為(   )
                                  

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          已知,當(dāng)mn取得最小值時(shí),直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)為              .w.&

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          ,橢圓C:的右焦點(diǎn)為,直線的方程為,點(diǎn)A在直線上,線段AF交橢圓C于點(diǎn)B,若,則直線AF的傾斜角的大小為     

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          經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且傾斜角為的直線方程為             (   )
          A.B.
          C..mD.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案